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6、多元统计分析的应用 * 多元统计分析 桂林理工大学理学院 唐国强 绪 论 抽样调查、实验设计、回归分析与回归诊断、多元分析、时间序列分析、非参数统计、统计决策、统计计算、随机模拟、探索性数据分析等统计方法有广泛的应用。 1.什么是统计学: 统计学是研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。 凡是有大量数据出现的地方，都要用到统计学。人口调查、税收预测、测量误差、出生与死亡统计、保险业中赔款额和保险金的确定等。 在实际问题中，很多随机现象涉及到的变量不是一个，而经常是多个变量，并且这些变量间又存在一定的联系。(如国民经济的数据指标;人体素质的指标等) 2、什么是多元统计： 多元统计分析（简称多元分析）是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，它是一元统计学的推广。（如我们以前学过的对一元正态总体的参数的估计、假设检验、区间估计，一元回归模型） 例：12名学生5门课程的成绩 如成绩我们可以作以下一些处理：用各科成绩的总合来判定学习成绩的好坏；根据各科成绩的接近程度对学生进行分类；研究各科成绩之间的关系等。 如果用一元统计方法，每次分析处理一门课程的成绩。忽视了课程之间可能存在的相关性，因此，丢失信息太多。多元统计方法，它同时对多门课程的成绩进行分析。这样的分析对诸课程间的关系，相依性和相对重要性都能提供有用的信息。 一元统计分析是研究一个随机变量统计规律性的科学，那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科。 一元统计分析是以一个变量的 组成的数据矩阵 次观测数据所 多元统计分析是以 个变量的 所组成的数据矩阵 次观测数据所 3、观测数据矩阵 4、多元分析发展简介 5、多元统计分析所研究的内容和方法 1、简化数据结构（降维问题） 简化数据结构即是将某些较复杂的数据结构通过变量变换等方法使相互依赖的变量变成互不相关的；或把高维空间的数据投影到低维空间，使问题得到简化而损失的信息又不太多的。例如主成分分析，因子分析，以及对应分析等多元统计方法就是这样的一类方法。 2、分类与判别（归类问题） 归类问题即是对所考察的观测点（或变量）按相似程度进行分类（或归类）。例如聚类分析和判别分析等方法就是解决这类问题的统计方法。 3、变量间的相互关系 （1）相互依赖关系：分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变量的变化？如果是，建立变量间的定量关系式，并由于预测或控制——回归分析。 （2）变量间的相互关系：分析两组变量间的相互关系——典型相关分析。 4、多元数据的统计推断 这是关于参数估计和假设检验的问题。特别是多元正态分布的均值向量及协方差的估计和假设检验等问题。 5、多元统计分析的理论基础 多元统计分析的理论基础包括多维随机向量及多维正态随机向量，以及由此定义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论。这些不仅是统计估计和假设检验的基础，也是多元统计分析的理论基础。 经 济 学 经 济 学 经 济 学 农业 医学 工业 体育 科学 生态学 教育学 社会 科学 地质 科学 *