大学工程力学课件_单辉祖主编第9章课件.ppt

单辉祖：材料力学Ⅰ 第九章 扭转 第 9 章 扭转 §1 引言 §2 扭力偶矩计算与扭矩 §3 圆轴扭转应力§4 圆轴扭转强度与合理设计§5 圆轴扭转变形与刚度计算§6 圆轴扭转静不定问题 §1 引言 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 ? 扭矩与扭矩图 ? 例题 ? 扭转实例 ? 扭转及其特点 §2 扭力偶矩计算与扭矩 ? 扭力偶矩计算－动力转递 ? 扭矩与扭矩图 ? 例题 ? 扭力偶矩计算－轴的动力转递 ? 扭矩与扭矩图 ? 例 题 §3 圆轴扭转应力 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 薄壁圆管扭转切应力 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 扭转实验与假设 ? 扭转应力分析 ? 薄壁圆管扭转应力 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 §4 圆轴扭转强度与合理设计 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例题 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例 题 §5 圆轴扭转变形与刚度计算 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例题 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例 题 §6 圆轴扭转静不定问题 ? 扭转静不定问题分析 ? 例题 ? 扭转静不定问题分析 ? 例 题 解：1. 扭矩分析 例 4-2 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N.m/m，l = 1 m，[t] = 50 MPa，试校核圆管强度。 2. 强度校核 危险截面： 截面 A与 B 圆轴扭转一般情况 GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度 对于常扭矩、等截面圆轴 圆轴扭转刚度条件 [q ]－单位长度的许用扭转角 ? 注意单位换算: ? 一般传动轴， [q ] = 0.5 ? ~1?/m 例 5-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5o/m 。jAC=? 校核轴的刚度 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 注意单位换算！ 例 5-2 某传动轴的转速为 n=183.5r/min，输出功率为 [?]=40MPa， [?]=1.5?/m。试设计轴的直径 d。 PA=0.756kW，PC=2.98kW，材料的 G=80GPa， 解： 1.计算外扭矩 由 得到 2.作扭矩图，确定危险截面 由扭矩图可知 由 和 3.按强度条件求 d 得到 4.按刚度条件求 d 由 和 得到 ? 取 d = 29.7 mm。 可见：此轴的直径是由刚度条件控制的 例 5-3 试计算图示圆锥形轴的总扭转角 解： 问题 试求图示轴两端的支反力偶矩 问题分析 未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定 建立补充方程 计算支反力偶矩 联立求解方程(a)与(b) 例 6-1 图示组合轴，承受集度为 m 的均布扭力偶，与矩为 M = ml 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。试求：圆盘的转角。 解：1. 建立平衡方程 沿截面 B 切开,画受力图 2. 建立补充方程 －变形协调条件 未知力偶矩－2，平衡方程－1，一度静不定 联立求解平衡与补充方程 圆盘转角为 3. 扭矩与圆盘转角 －变形协调条件 谢 谢 * 扭 转 第 九 章 ? 圆截面轴的扭转应力与变形 ? 圆截面轴的扭转强度与刚度 ? 圆截面轴的扭转的静不定问题 本章主要研究： F F Me 直升机的旋转轴 汽车的传动轴 变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线－扭转变形 外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶 扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式－扭转 以扭转为主要变形的杆件－轴 扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩 扭 力 偶：作用面垂直于杆轴的力偶－扭力偶 已知：动力装置的输出功率 P（kW）,转速 n（r/min） 试求：传递给轴的扭力偶矩 M（N.m） 设角速度为 ? (rad/s) 例: P＝5 kW, n=1450 r/min, 则 扭矩定义－矢量方向垂直于横截面的内力偶 矩，并用 T 表示 符号规定－矢量方向与横截面外法线方向一 致的扭矩为正，反之为负 扭矩 扭矩图 （m－轴单位长度内的扭力偶矩） 试分析轴的扭矩 表示扭矩沿杆件轴线变化的图线（T-x曲线）－扭矩图 例 2-1 MA=76 N?m, MB=191 N?m, MC=115 N