胡海岩机械振动基础第一章试题.ppt

振动工程研究所 （3）Duhamel积分 （脉冲激励响应的线性叠加） 线性系统数乘特性 线性系统叠加特性 可改写成 振动工程研究所 例： 试求初始静止的单自由度系统在如下单位阶跃力 作用下的响应。 解：考虑阻尼的系统的运动微分方程及初始条件可写为 系统响应可由上述Duhamel积分求得，或用坐标变换得到 坐标变换 （实际位移—静变形） 方程变为 振动工程研究所 单位阶跃响应 响应为阻尼系统自由振动解 专用 g(t)表示t时刻单位原点阶跃激励的响应 振动工程研究所 单位阶跃响应是系统在新平衡位置的自由振动 振动工程研究所 单位脉冲力与单位阶跃力有如下关系 单位脉冲响应与单位阶跃响应也有类似关系 （4）非零初始条件与激励联合激发的响应 或 无阻尼系统，单位阶跃响应： 振动工程研究所 阶跃分解法 对激励作分解的第二种直观方法是将其视作一系列阶跃激励的叠加，系统响应将等于各个阶跃激励响应的叠加。 应用Duhamel积分 振动工程研究所 例：零初始条件下无阻尼系统在受如下矩形脉冲力作用的响应。 解：此时有 、 ，故 STOP 推广至 i 个跳跃点 振动工程研究所 受迫振动分析方法汇总 时域 脉冲（阶跃）响应法 h(t) g(t) 频域 F氏变换法 频响函数H(w) L氏域 L氏变换法 传递函数 * 结束第一章 * * 频率不同的两简谐振动合成后不再是简谐振动。两频率之比为有理数（即可通约）时，合成为周期振动；为无理数（即不可通约）时，合成为非周期振动。 * * 质量元件和弹性元件是构成振动系统的必须要素，阻尼非必须要素，但是无处不在，机理复杂。 不论坐标原点是否取在静平衡位置均成立。典型的二阶线性微分方程，有成熟求解方法。 * * 以上各公式中的符号是在相对速度和位移为正的假设下引入的, 不仅仅假设速度和位移为正 * * 解一个一阶常系数微分方程的初值问题, 得到系统的特征方程,反映了系统的固有的物理特性. * * 解是同频率简谐振动合成 * * 简谐振动是最基本、最简单的一种周期振动。对一般周期振动的分析常采用谐波分析方法，以便了解、观察信号中的组成成分，非常有用，频率成分的概念由此迩来。 根据数学分析，如果函数在一个周期内只有有限个第一类间断点和极值点，则可展开为Fourier级数 振动工程研究所 1.8 等效线性粘性阻尼 1.8.1 阻尼的等效 一般阻尼动力学系统 上式右端第一项为阻尼力。若系统作简谐振动 则阻尼力在一个振动周期内消耗的能量： 阻尼力在微位移区间du上所做的功为： 亦与位移有关 周期内阻尼作用等效 振动工程研究所 将上述阻尼力等效为粘性阻尼 等效粘性阻尼在一个周期内所做的负功 令等效粘性阻尼在一个周期内所做的负功与真实阻尼的相等： 得 等效粘性阻尼比 若等效粘性阻尼比较大，应检查简化条件！ 振动工程研究所 损耗因子定义：系统阻尼在每个振动周期中所耗能量与系统最大弹性势能之比，再除以 。 等效粘性阻尼系数和损耗因子之间的关系为 对比 振动工程研究所 1.8.2 几种阻尼的等效实例 低粘度流体阻尼 Coulomb干摩擦阻尼 振动工程研究所 结构阻尼 （迟滞阻尼） 是一常数，称为迟滞阻尼系数 损耗因子为： 等效粘性阻尼系数 结构阻尼系统微分方程复描述 损耗因子非频变 振动工程研究所 刚度表达式： 粘性阻尼亦可等效为结构阻尼 损耗因子频变 复刚度的准确（频域）表达方式： 粘弹性材料的复模量频域表达式： 振动工程研究所 复刚度描述下的简谐振动稳态解 动力学方程 代入试探解 得稳态解 位移放大系数 振动工程研究所 方程：无阻尼－－有阻尼 激励：单频－－多频－－无限频率 自由度：单－－多－－无限 研究进展图 振动工程研究所 1.9 周期激励下的振动分析 将周期激励作Fourier展开，得到一系列简谐激励的线性组合，分别求解简谐激励下系统的响应，然后根据线性叠加原理进行叠加，得到整个响应。 解决问题的思路 问题及方程 振动工程研究所 周期函数满足一定条件后可展开为Fourier级数 1.9.1 周期（激励）函数的付氏级数展开 振动工程研究所 各谐分量的系数为该分量的谱 周期振动：离散谱 振动工程研究所 复数表示 利用 得到 欧拉公式 双边频谱 振动工程研究所 几个概念与思考 振动是在实数域内的，为什么可用 复数表达？ 基频 r阶谐波 频谱图：幅频、相频 阶数是否总有无限多项 为什么单边频谱幅值是双边的二倍 振动工程研究所 谐波逼近 对矩形波的谐波逼近 ?谐波分量幅值与阶次成反比（思考意义） 振动工程研究所 长（无限）周期的谱分析 （周期无限的谐波分析 ） 谐波分析-谱分析