1力的正交分解法及其应用.ppt

正交分解法求合力及其应用 F1 F2 F3 F4 F12 F123 F1234 先求出任意两个力的合力。 再求出这个合力跟第三个力的合力。直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的总合力。 难点：大小方向都不好算。 一、平行四边形定则合力的方法 F x y O Fy Fx 二、力的正交分解法 θ 1、定义： 把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解， 叫正交分解。 2、正交含义：相互垂直的两个方向 F1x F1 F2 F3 x y O F2y F1y F3y F3x F2X 以三个共点力F1、F2、F3作用在O点为例。 x y O Fx Fy F φ 先求出沿x轴方向的合力Fx ： 再求出沿y轴方向的合力Fy ： 最后求出合力的大小和方向： 3、画图说明利用正交分解求合力的方法： 2、以力的作用点为坐标原点，恰当建立直角坐标系，标出x轴和y轴。 三、正交分解法应用一 求合力的步骤 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力，并在图上标明。 4、将坐标轴上的力分别合成：按坐标轴规定的方向求代数和  Fx=F1x+F2x+F3x+......? ?????? Fy=F1y+F2y+F3y+......?? 5、求合力F的大小和方向 1、对物体进行受力分析，画出受力示意图。 注意：坐标轴方向的选择具有任意性。原则上尽量使坐标轴与较多的分力重合，使分解的力尽量少且容易分解。 其中沿坐标轴正向的取正值，沿坐标轴负向的取负值代入。 注：实际中求两坐标轴上的合力Fx和Fy时，各分力也可以都取绝对值，然后所有正向的分力减去所有负向的分力。 1、作图法（课本P63/例题） 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。除非明确要 求用此法，否则，一般都不用该方法。 2、公式法 计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定 则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求合力 的大小和方向，计算十分复杂。 3、正交分解法 在求多个力的合力时，往往用正交分解法，相比之下显得十分简单。 求合力的三种方法对比： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。 正交分解力的目的： 基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种重要物理思维方法。 例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。 F1 F2 F3 F4 x y F2x F2y F3y F3x F4x F4y 600 300 600 五、典例 求合力 Fy= N Fx = -1/2 N F =1N x y φ o 六、正交分解法应用二 求解平衡问题 2、建立直角坐标系。 3、沿坐标轴正交分解各力。 4、因为物体平衡时合力为零， 所以，沿X和y方向上合力Fx=0和Fy=0也都为零。 5、必要时联立其它方程。 解方程组求结果。 五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。 沿x方向和y方向分别列方程： 例1如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为?，则物体受到的摩擦力为（ ） ?mg ?(mg+Fsin?) ?(mg-Fsin?) Fcos? BD ? F x y Ff FN mg F2 F1 例2如图，物体A的质量为m，固定斜面倾角为α，A与斜面间的动摩擦因数为μ。现有一个水平力F作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？ F FN=Fsinα+Gcosα Fcosα=Gsinα+Ff A y x Gsinα Gcosα α F G FN Ff Fsinα Fcosα Ff=μFN 拓展： F多大时恰能沿斜面匀速向下？ 例3如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上，它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求当θ满足什么条件时拉力F的最小，并求出最小值。 θ F f x y 解：物体匀速运动，合外力为零 由x方向合外力为零，有： 由y方向合外力为零，有： 解得： G N 求最小值利用数学知识，还没学？ 改用作图法试试。 例4如图，无弹性的柔软轻绳两端分别系于A、B两点，重物用动滑轮悬挂在绳子上。平衡时两段绳子夹角为θ1，绳子张力为F1。将绳子一端由B点竖直移动C点，待重新平衡时，两段绳子间的夹角为