z变换及离散时间lti系统的z域分析.docVIP

第4章 z变换及离散时间LTI系统的z域分析 4.1 实验目的 学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换； 学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点； 学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。 4.2 实验原理及实例分析 4.2.1 z正反变换 序列的z变换定义为 （4-1） 其中，符号表示取z变换，z是复变量。相应地，单边z变换定义为 （4-2） MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为 Z=ztrans(x) x=iztrans(z) 上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。 【实例4-1】 试用ztrans函数求下列函数的z变换。 （1）； （2）。 解：（1）z变换MATLAB源程序为 x=sym(a^n*cos(pi*n)); Z=ztrans(x); simplify(Z) ans= z/(z+a) （2）z变换MATLAB源程序为 x=sym(2^(n-1)-(-2)^(n-1)); Z=ztrans(x); simplify(Z) ans= z^2/(z-2)/(z+2) 【实例4-2】 试用iztrans函数求下列函数的z反变换。 （1） （2） 解：（1）z反变换MATLAB源程序为 Z=sym((8*z-19)/(z^2-5*z+6)); x=iztrans(Z); simplify(x) ans= -19/6*charfcn[0](n)+5*3^(n-1)+3*2^(n-1) 其中，charfcn[0](n)是函数在MATLAB符号工具箱中的表示，反变换后的函数形式为 。 （2）z反变换MATLAB源程序为 Z=sym(z*(2*z^2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)^3); x=iztrans(Z); simplify(x) ans= -3+3*2^n-1/4*2^n*n-1/4*2^n*n^2 其函数形式为。 如果信号的z域表示式是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。设的有理分式表示为 （4-3） MATLAB信号处理工具箱提供了一个对进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为 [R,P,K]=residuez(B,A) 其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。 【实例4-3】 试用MATLAB命令对函数进行部分分式展开，并求出其z反变换。 解：MATLAB源程序为 B=[18]; A=[18,3,-4,-1]; [R,P,K]=residuez(B,A) R= 0.3600 0.2400 0.4000 P= 0.5000 -0.3333 -0.3333 K= [] 从运行结果可知，，表示系统有一个二重极点。所以，X(z)的部分分式展开为 因此，其z反变换为 4.2.2 系统函数的零极点分析 离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即 （4-4） 如果系统函数的有理函数表示式为 （4-5） 那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为 [Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中，B与A分别表示的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即 （4-6） 【实例4-4】 已知一离散因果LTI系统的系统函数为 试用MATLAB命令求该系统的零极点。 解：用tf2zp函数求系统的零极点，MATLAB源程序为 B=[1,0.32]; A=[1,1,0.16]; [R,P,K]=tf2zp(B,A) R= -0.3200 P= -0.8000 -0.2000 K= 1 因此，零点为，极点为与。 若要获得系统函数的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为 zplane(B,A) 其中，B与A分别表示的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。 【实例4-5】 已知一离