导数的几何意义-wn可用001课件.pptVIP

高二级部 §2.2 导数的几何意义 作业: 巩 固 练 习 1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处 的切线平行的直线方程是__________． 2.在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切 线方程是 __________ . 3.曲线y=ln(2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离 是__________ ． 4.过曲线C: y=x2－1（x0）上的点P作C的切线与坐标 轴交于M、N两点，试求P点坐标使△OMN面积最小． 思考：已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且 直线l与曲线C相切于点(x0，y0)(x0≠0)，求直线l的方程 及切点坐标． 基础自主演练： 1.函数y=f(x)=3x+1在x=1处的导数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.设曲线y=f(x)在某点处的导数值为0，则过曲线上该点的切线( ) (A)垂直于x轴 (B)垂直于y轴 (C)既不垂直于x轴也不垂直于y轴 (D)方向不能确定 3.设曲线y=f(x)在某点处的导数值为负，则过该点的曲线的切线的倾斜角( ) (A)大于90°(B)小于90°(C)不超过90°(D)大于等于90° 4.已知曲线y=2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为__________. 5.求抛物线y=x2过点(1，1)的切线方程. 推荐图书电脑编程图书，单击可链接 * 北师大版选修2-2 第二章 《变化率与导数》 §2导数的概念及其几何意义 预习提纲： （一）复习： 回顾我们上次学习过的“平均变化率”、“瞬时变化率”和“导数”的概念，体会他们之间的内在联系，并思考平均变化率的表达式是我们以前学习过的直线斜率吗？ （二）、预习课本p34-P37，并讨论一下几个问题： 1、体会曲线上某一点处的切线的形成过程； 2、导数的几何意义是什么？ 3、总结求在曲线上某一点处的切线方程的一般步骤。 下面来我们一起讨论导数的几何意义: β y=f(x) P Q M Δx Δy O x y β P y=f(x) Q M Δx Δy O x y 如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的 任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy) 为P邻近一点,PQ为C的割线, PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的 倾斜角. 斜率! 探究思考：当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ会发生什么样的变化？ P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 下面我们一起来请看，当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.如图所示： 由此，我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率. 所以，函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 即: 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 例1:已知函数y=f(x)=x2，x0=2. （1）分别对△x=2，1，0.5求y=f(x)=x2在区间〔x0，x+ △x 〕上的平均变化率，并画出过点（x0，f（x0））的相应的割线； （2）求函数y=x2，在x0=2处的导数，并画出曲线y=x2在点（2，4）处的切线. 典例探究： 1.过点P（－1，2）且与y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是___． 课堂练习： 例2 求函数 处的切线方程. 练习:如图已知曲线 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程. y x -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 3 4 O P 即点P处的切线的斜率等于4. (2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0. 下面把前面知识小结: a.导数是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数 学表达式的一个重要概念，要从它的几何意义和物 理意义了解认识这一概念的实质，学会用事物在全 过程中的发展变化规律来确定它在某一时刻的状态。 b.要切实掌握求导数的三个步骤： （1）求函数的增量； （2）求平均变化率； （3）取极限，