尺规作图不能问题略谈课件.pptVIP

尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1. 在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其 中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规 图与般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过 程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． . 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××； 或延长××交××于点×； 用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧） ； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交 于点×、× 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。当不要求写作法时，一般要保留作图 痕迹 对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找 作法。 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了， 而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图 时，保留作图痕迹很重要。 . 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 思考1：已知三边作三角形。 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 思考2：已知两角及夹边作三角形。 思考3：已知两边及夹角作三角形。 正多边形的尺规作图是大家感兴趣的.正三边形很好做;正四边形稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点，但人们也找到了正五边形的尺规作图方法.确实，有的困难一些，有的容易一些. 人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题，却在正七边形面前止步了：究竟能作不能作，得不出结论来.这个悬案一直悬而未决两千余年. 只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形已被证明是不能由尺规作出的。 只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的。 问题的解决:高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方乘以不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。 1832年，Richelot与Schwendewein给出正257边形的尺规作法。 1900年左右，Hermes花费十年的功夫用尺规作图作出正65537边形，他的手稿装满一大皮箱，可以说是最复杂的尺规作图。 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），男，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯是一对贫穷夫妇的唯一的儿子。母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。他的父亲曾做过园