工科数学分析2课件.ppt

《工科数学分析系列开放式讲座》，是全校的公共选修课程，从第10周开始网上选课，由于我们学校要求公共选修课每学期只选2门，因此一定要通知选《工科数学分析系列开放式讲座》的同学一定要预先留一门选修课 * 直接用定义找N，也可以证明 §1.1 数列与数列极限基本定义 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 一、概念的引入 1、求圆的面积：古希腊 2、截丈问题： 庄子：“一尺之棰，日截其半，万世不竭” 二、数列的定义 例如 定义: 按正整数编号依次排列的一列数 称为无穷数列,简称数列. 记为 注意： 数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 三、数列的极限 问题: 如何用精确的数学语言刻划它. 任意 观察数列 的变化趋势 问题: 如何描述这种变化? 由于 取 当 有 取 当 有 取 当 有 由此可得规律 如果数列没有极限, 就说数列是发散的. 定义1.2（数列极限的定义） 注意： 4. 5. 几何解释: 其中 邻域 使用定义求极限的过程就是求解不等式. 例1 注意： 证 所以, 例2 证 说明: 常数列的极限等于同一常数. 对于一切正整数n 证 例3 证明: 分析: 例4 证明: 小结: 关键寻找N,不必最小的N. 放大不等式简化求解 “放大不等式” 证明: 分析: 例5 （分子，分母的函数类型不同） 证明: 例6 分析: 证 证明: 例7 分析: 证明: 直接用定义找N，也可以证明 思考: 求证 例7 预备知识: 分析1: 证明1: 分析2: 证明2: * 直接用定义找N，也可以证明