工程力学05习题课课件.ppt

工程力学 主要内容 主要内容和方法 主要内容和方法 主要内容和方法 主要内容和方法 主要内容和方法 主要内容和方法 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 典型题目 作业题 作业题 作业题 作业题 作业题 作业题 第05章 * 第五章习题课 中国石油大学（北京） 作业题 主要内容和方法 典型题目 矢量分析方法 运动方程 速度 加速度 直角坐标分析法 运动方程 速度 加速度 自然坐标分析法 运动方程 自然坐标系 曲率的定义：曲线切线转角对弧长的一阶导数的绝对值，曲率的倒数为曲率半径 速度 加速度 注意到前面推导出来的公式 切向加速度—反映速度大小变化的加速度 法向（向心）加速度—反映速度方向变化的加速度，方向沿着主法线方向指向曲率中心 切向加速度和法向加速度在密切面内，全向加速度也在密切面内，副法线方向分量为零 例题1:点沿曲线运动，图中所示的各点所给出的速度和加速度，哪些是可能的，哪些是不可能的? A点是可能的，起始点速度为零，法向加速度也为零，全加速度就是切向加速度 B点是可能的，做加速曲线运动 C点是不可能的，速度不为零，曲率半径为有限值，法向加速度就不为零，全加速度不可能在切向方向上 D点是可能的，做减速曲线运动 E点是不可能的，速度不为零，曲率半径为有限值，法向加速度就不为零，全加速度不可能在切向方向上 F点是不可能的，速度不为零，曲率半径为有限值，法向加速度就不为零，指向曲率中心 G点是不可能的，速度为零，法向加速度就为零，全加速度就是切向加速度，如果全加速度不为零，也在切线方向上 例题2:点M沿螺旋线自外向内运动，如图所示，点走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大还是越来越小？点M的速度是越来越大还是越来越小？ 法向加速度 全加速度越来越大，点M的速度大小保持不变，方向在加速变化 答:由题意，点走过的弧长与时间的一次方成正比 运动方程速度大小为常数，也就是速度大小保持不变 切向加速度为零 例题3:如图所示，当点作曲线运动时，点的全加速度是恒量，问点是否作匀变速运动 点的全加速度是恒量，但是切线加速度不是衡量，点不是作匀变速运动 例题4:作曲线运动的两个动点,初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确: (1)任一瞬时两动点的切向加速度必相同; (2)任一瞬时两动点的速度必相同; (3)两动点的运动方程必相同。 答： 运动轨迹相同，说明两点对应的曲率半径是一样，运动中两点的法向加速度也相同，说明对应速度是一样，所以切线加速度是相同的，运动方程从速度的积分得到，被积函数函数相同，初始条件相同，积分结果也就是运动方程是相同的 例题5:动点在平面内运动,已知其运动轨迹 及其速度在x轴方向的分量 ,判断下述说法是否正确 (1)动点的速度可完全确定。 (2)动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定。 (3)当速度 不为零时,一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度 答: 速度分量可以确定，速度可以完全确定 动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定。 切向加速度、法向加速度及全加速度确定 例题6:下述各种情况下,动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系? (1)点沿曲线作匀速运动; (2)点沿曲线运动,在该瞬时其速度为零; (3)点沿直线作变速运动; (4)点沿曲线作变速运动。 答: (1)点沿曲线作匀速运动,切向加速度等于零，点的法向加速度就是全向加速度 (2)点沿曲线运动,在该瞬时其速度为零，法向加速度等于零，点的切向加速度就是全向加速度 (3)点沿直线作变速运动，直线的曲率半径无穷大，法向加速度为零，点的切向加速度就是全向加速度 (4)点沿曲线作变速运动，此时，切向加速度和法向加速度都存在 例题7:已知杆AB以匀角速度绕A点转动，小环M套在杆AB和OC上，开始运动时，杆AB在铅直位置，写出小环沿OC杆的运动速度、加速度，小环沿AB杆的运动速度、加速度 解：(1)小环M在OC杆上做直线运动，属于一维问题，建立坐标系如图 点M的运动方程 速度 加速度 例题7:已知杆AB以匀角速度绕A点转动，小环M套在杆AB和OC上，开始运动时，杆AB在铅直位置，写出小环沿OC杆的运动速度、加速度，小环沿AB杆的运动速度、加速度 解：(2)小环M在AB杆上做直线运动，属于一维问题，建立坐标系如图 点M的运动方程 速度 加速度 例题8已知点M的运动方程， 单位为米，时间以秒计，求动点的运动轨