工程力学教学课件ppt作者魏道德贾玉梅第10章PPT101到104课件.ppt

10．1 压杆稳定的概念及工程实例 10．1 压杆稳定的概念及工程实例 10．1 压杆稳定的概念及工程实例 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．2 临界压力与临界应力 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．3 压杆的稳定性计算 10．4 提高压杆稳定性的措施 10．4 提高压杆稳定性的措施 10．4 提高压杆稳定性的措施 10．4 提高压杆稳定性的措施 10．4 提高压杆稳定性的措施 魏道德 《工程力学》 魏道德 贾玉梅 主编 * 电子制作 齐向阳 10．1．1 压杆稳定的工程实例 如图10-1所示，气阀的挺杆、汽车液压缸活塞杆等均属于受轴向压力作用的细长杆件。当轴向压力达到某一数值时，细长杆件将会失去直线形式的平衡而变弯，从而丧失正常工作能力，当压力过大时，甚至因变弯而折断，这种失效形式称为压杆丧失稳定性而失效。 图10-1 受压直杆的工程实例 10．1．2 压杆稳定性的概念 图10-2 受压直杆稳定性实验 a) 受压直杆 b) F小于Fcr时 c) F=Fcr时 b) c) a) 为了说明压杆稳定性概念，现做一实验。如图10-2a所示，在一细长杆的两端加轴向压力F，当压力F较小时，杆件保持直线平衡状态。此时，若用一横向力FQ给杆以横向干扰，使杆微弯，随即撤去干扰，则杆件能依靠材料的弹性抗力弹回，经过几次摆动后，恢复到直线平衡状态。这说明杆件所处的直线平衡状态经得起干扰，是稳定的。 当力F达到某一值 Fcr时，再用一横向力FQ给杆以横向干扰，使杆微弯，但去掉干扰后，杆件继续保持微弯状态（见图10-2c）。说明杆件在Fcr作用下的直线形式平衡状态是不稳定的。开始丧失了稳定，简称为失稳。因此定义： 受压直杆保持其直线形式平衡状态的能力称为压杆的稳定性。 10．2．1 临界压力 1．临界压力的定义 使轴向受压杆件由稳定的直线形式平衡状态过渡到不稳定平衡状态的轴向压力的临界值，称为临界压力。 2．临界压力的欧拉公式 对于等截面细长直杆，在1744年欧拉最早提出，在杆内应力不超过材料的比例极限时，杆件的临界压力大小由下面公式来求，即 （10-1） 式中 Fcr——临界压力； I——杆件横截面对中性轴的惯性矩； μ——与支承情况相关的长度系数。 式（10-1）称为临界压力的欧拉公式，由此公式可以看出，临界压力大小由杆件的材料、长度、截面形状和尺寸及杆端的支承情况决定。μl称为相当长度。不同支承情况下的μ值列于表10-1中。应用式（10-1）时，注意以下两点： 1）欧拉公式只适用于材料的线弹性范围，即杆内应力不超过材料的比例极限。 2）对于沿各个方向约束相同的情形（例如球铰约束），I取截面的最小惯性矩，即I=Imin；对于沿不同方向具有不同约束条件的情形，计算时，应根据截面惯性矩和约束条件，首先判断失稳时的弯曲方向，从而确定截面的中性轴以及相应的惯性矩。 例10-1 如图10-3所示，一细长钢制压杆的截面为矩形，h=4cm，b=2cm，杆长l=100cm。杆的一端固定，另一端自由，材料的弹性摸量E=196GPa。试计算此压杆的临界压力。 因IyIz，故压杆失稳弯曲时，截面绕y轴转动，故取I=Iy计算临界压力，由式（10-1）得 解 根据题意，查表10-1可知，此压杆的长度系数μ=2。压杆截面为矩形，故截面绕y轴和z轴的惯性矩分别为 图10-3 一细长钢制压杆 由例10-1可知，如果压杆截面对各形心轴的惯性矩不相等，则在计算临界压力时，应取最小的形心轴惯性矩Imin来计算。 细长压杆的临界压力除以其横