工程测量第五章课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第4节 误差传播定律 应用 3）将系数代入误差传播定律即可求得函数值中误差： 式中， 就是误差传播定律中的系数。 求观测值函数的精度时，可归纳为如下三步： 1）按问题的要求写出函数式： 2）对函数式全微分，得出关系式： 第4节 误差传播定律 例：某建筑场地已划定为长方形，独立地测定其长和宽分别为a=30.000m、b=15.000m,其中误差分别为ma=±0.005m、 mb=±0.003m，求该场地面积A及其中误差mA。 1、列出函数关系式，并求函数值： 2、对函数表达式取全微分： 3、求函数值中误差： 解： 第4节 误差传播定律 表5-2 简单函数式的中误差计算公式 1）倍数函数 Y=kX 函数中误差 my=kmx 2）和差函数 Y=X1±X2 ± X3 ± X4 ±…±Xn 函数中误差 my2=m12＋ m22＋ m32＋ m42＋ …＋mn2 3）线性函数 Y=k1X1± k2X2 ± k3X3 ± k4X4±……±knXn 函数中误差：my2=（k1m1）2＋（k2m2）2 ＋（k3m3）2 ＋（k4m4）2 ＋…… ＋（knmn）2 若为等精度观测，则m1=m2=m3=m4=mn=m 第4节 误差传播定律 应用误差传播定律的注意事项： 应用误差传播定律计算函数中误差 时，应注意，列出的函数式，变量之间必须是相互独立的，否则不能套用函数中误差公式。 第4节 误差传播定律 1、对一段距离S进行等精度观测n次，每次观测中误差均为mS，求平均值中误差MS=？ 第4节 误差传播定律 2、设对某三角形三个内角进行观测，A角的中误差为±30″，B角中误差为±20″， C角中误差为±10″，求三角形的内角和的中误差m=？ 解：内角和W=A+B+C mW2=mA2+mB2＋mc2=302+202+102=1400 ″ mW=±37.4 ″ 第4节 误差传播定律 3、对一个三角形观测了其中?、?两个角，测角中误差分别为 ±3.5″，±6.2″，按公式?=180°- ?-?求得另一个角?。试求?角的中误差m? 第4节 误差传播定律 4、 ，观测值D=225.85m±0.06m， ，求 的中误差 第5节 等精度直接观测值的最或是值 一、求最或是值 对一个量进行等精度重复观测n次,假设真值为X，则每一次的真误差为 第5节 等精度直接观测值的最或是值 当观测次数n趋于无穷时,平均值趋于真值. 也就说当不知道真值时，取观测值的算术平均值为最或然值(即最可靠值),代替真值。 但由于n不可能是无限大,所以平均值不等于真值,而是接近真值. 第5节 等精度直接观测值的最或是值 二、评定精度 改正数 观测值中误差 平均值中误差 （一）观测值的中误差 第5节 等精度直接观测值的最或是值 （二） 算术平均值的中误差 如果是等精度观测,每个观测值的中误差都是一样的,根据误差传播定律可得算术平均值的中误差M. 说明平均值中误差比观测值中误差提高了 倍,但当n大于20后,提高不明显。 第5节 等精度直接观测值的最或是值 归纳观测精度评定: 1、观测值中误差公式：m=± 2、平均值中误差公式：M= ± m/ = 计算举例 观测值 或是误差V VV 中误差 35 18 28 35 18 25 35 18 26 35 18 22 35 18 24 ＋3 0 ＋1 －3 －1 9 0 1 9 1 观测值中误差m=± m= ± =2.23″ 或是值中误差M=m/ M=2.23/ =1 ″ X= 35 18 25 =0 =20 第5节 等精度直接观测值的最或是值 若不知道真值,则用平均值作为似真值,v表示似真差(最或是误差，改正数), 用似真差计算相对中误差公式： 第5节 等精度直接观测值的最或是值 2、不知道真值, 求观测值中误差的计算 如对一角度进行4次观测,观测数据如下: 观测值 V VV 50 29 30 －30 900