带动画的抛物线及其标准方程课件.pptVIP

回顾椭圆与双曲线的画法 例2 、 点M与点F(4，0)的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小1, 求点M的轨迹方程? * * 夜色下的喷泉 抛物线的生活实例 焦点 准线 抛物线的定义 L F K M N 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线. 注意:定点F不在直线L上. 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？ 思考 L F K M N (1) L F K M N L F K M N (3) (2) 顶点恰是KF的中点 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），L：x =- p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 ( p 0) 方程 叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 , 它的准线方程是 抛物线的标准方程 L F K M N 焦点到准线的距离。 其中p为正常数，它的几何意义是: 抛物线的标准方程还有哪些形式? 想一想？ 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ 抛物线的标准方程 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - x y O F l x y O F l x y O F l x y O F l ▲如何确定各曲线的焦点位置？ 抛物线：1.看一次项(X或Y)定焦点 2.一次项系数正负定开口 椭　圆：看分母大小 双曲线：看符号 课堂练习 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （3）焦点在y轴上且到准线的距离是2. （1）焦点是 ； （2）准线方程是 ； 小结：已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程. 先定位，后定量 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4） （3） （2） （1） 准线方程 焦点坐标 （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 例1：求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解：1）设抛物线的标准方程为 x2 =2py，把A（-3，2）代入， 得p= 2）设抛物线的标准方程为 y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 例题讲解 O y x ． F M 解：如图所示,设点M的坐标为(x,y).由已知条件得,点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离,根据抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线. 因为 =4, 所以 P=８. 因为焦点在x轴的正半轴上,所以点M的 轨迹方程为y2=16x O y x ． F M ． p 2