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常微分方程》基本要求课件.ppt
《常微分方程》基本要求 第一章??? ?正确理解微分方程及其阶、通解、初值问题、驻定(自治)方程、驻定解等基本概念. 第二章 １．能迅速区分一阶微分方程的类型（变量分离方程、齐次微分方程、线性微分方程、伯努利方程及恰当微分方程），并根据方程的类型用相应的方法熟练地求出通解或特解： 1）熟练掌握分离变量法、变量变换法、常数变易法、积分因子法； 2）熟练掌握伯努利方程的求解. ２．掌握一阶隐式微分方程中四种类型方程的解法. 第三章．?? 1．熟记一阶微分方程解的存在唯一性定理的条件及结论，掌握定理的证明方法：逐步逼近法. 2．理解解的延拓定理及解对初值和参数的连续依赖性和可微性. 3．掌握解的近似计算和误差估计. 第四章．???? 1．掌握叠加原理、朗斯基行列式，通解结构定理及 常数变易法的熟练运用. 2．熟练掌握常系数齐 次线性方程的解法及欧拉方程的解法. 3．熟练掌握用比较系数法求解非齐次线性方程的两 种类型. 4．掌握高阶微分方程的降阶. 第五章．???? １．掌握线性微分方程组解的结构和通解表达式. ２．掌握基解矩阵的性质，常数变易法, 牢记常数变易公式. ３．熟练掌握 exp At 和基解矩阵的计算方法,以及初值问 题的求解方法． 第六章． 1．理解稳定性的概念，掌握用线性近似判别驻定解的 稳定性. ２．熟练掌握用形如 的 函数判别零解的稳定性． 计算题部分重点掌握如下习题类型： 习题2.1 1 (3)(4) (6)(7), 2 (3)(7) 习题2.2 1 (4) (8) (11) (16) 习题2.3 2(3) (6) (10) (11) 习题2.4 1(1)(3)(6) 习题3.1 3, 4 习题4.2 2(7)(9) (10) (15) (18)(19) 3(1)(3) 习题4.3 1(3) (4),6 习题5.3 5(1) 6(1)(3) 习题6.1 3(1)(3) 习题6.2 2(2)(4) 答疑安排?? 时间:? 第１次: 下周星期二(12月28日)上午 8:30-11:30. 第２次: 考前一天(1月10日)下午 2:30-5:30. 二. 地点:? 31号楼2楼教师休息室
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