应用数理统计Chapter34_35课件.pptVIP

第三章 点估计（四） § 3.1 预备 § 3.2 矩估计 § 3.3 极大似然估计 § 3.5 Cramer-Rao不等式 费希尔(Fisher)信息量是数理统计学中一个基本概念，很多的统计结果都与费希尔信息量有关。如极大似然估计的渐近方差，无偏估计的方差的下界等都与费希尔信息量I(? )有关。I(? )的种种性质显示，“I(? )越大”可被解释为总体分布中包含未知参数? 的信息越多。 例1 设总体为泊松分布P(?)分布，则 例2 设总体为指数分布，其密度函数为 上式称为克拉美-罗（C-R）不等式; [g’(?)]2/(nI(? ))称为g(? )的无偏估计的 方差的C-R下界，简称g(? )的C-R下界。 * * 浙江财经学院本科教学课程 应用数理统计 § 3.4* 一致最小方差无偏估计 定义 定理 例 选学 选学 X § 3.5 Cramer-Rao不等式 定义 于是 可以验证定义3.5.1的条件满足，且 于是 - 单参数C-R不等式 定理（Cramer-Rao不等式） 克拉美-罗（C-R）不等式 X ∧ 如果等号成立，则称 是g(? )的有效 估计,有效估计一定是UMVUE。 注：能达到C-R下界的无偏估计不多 有效估计和估计的效率 定义 注意：有效估计一定为UMVUE，但反之不成立。 -