应用数理统计——假设性检验课件.ppt

第四章 假设检验 一、假设检验的基本概念和思想 二、单个正态 总体均值与方差的假设检验 三、两个正态总体均值的比较 四、分布的拟合检验（卡方检验） 一、假设检验的基本概念和思想 2、原假设（零假设）与备择假设（对立假设） 5、 假设检验的基本思想（原理） * 1、假设： 与研究总体有关的命题。 一般情况下是一对相互排斥的命题。 如：某饮料自动灌装生产线，灌装每瓶标准容积为2.50ml的保健饮料。为了检测生产线的运行是否正常，对产品进行抽样检查。 假设： 原假设：H0 备择假设：H1 注（1）H0与H1一般情况下是一对相互排斥的命题。 （2）常将不容易被推翻的那个命题作为原命题，或正确率较高的那个命题作为原命题， 如：袋中有100个球，其中99个是红色的，1个是黄色的， 现从取一球。 原假设H0 ：取出的球为红球 备择假设H1 ：取出的球为黄球 小概率事件在一次试验中实际不可能发生。 称为检验水平或显著水平，它表示当我们拒绝接受原假设 时所甘愿冒的风险的大小。 3、假设检验：通过样本,对H0与H1作出（决断）选择的过程。 4、假设检验的分类 （1）参数假设检验（要求总体分布类型为已知） （2）分布检验（非参数假设检验）（也称分布拟合检验） 6、假设检验的一般步骤： (1)根据实际问题提出假设H0与H1。 (2)构造一个与H0有关的统计量,称为检验统计量。 要求：在H0为真时其分布为已知。 (3)根据显著性水平?的值,确定一个拒绝域W (是一个集合)。 (W满足检验统计量在W内取值的概率小于等于?) (4)作出统计决断 计算统计量的值,若统计量?W, 则拒绝H0, 接受H1(即小概 率事件发生，与小概率原理矛盾)否则接受H0(即小概率事 件未发生，没有足够理由推翻H0) 7、假设检验的两类错误 假设检验的基本思想是：“小概率事件在一次试验中实际不发生”原理，然而小概率事件并非不可能事件，我们并不能完全排斥它发生的可能性。因而假设检验就有可能犯错误，分为两类。 （1）第一类错误（弃真错误） H0真实际上正确，而我们却错误的拒绝了它。 (即小概率事件在一次试验中偏偏发生了,犯此类错误的概率不超过?) （2）第二类错误（取伪错误） H0真实际上不正确，而我们却错误的接受了它。 二、 单正态总体均值与方差的假设检验 1、 单个正态总体均值的假设检验 假设 H0：?=?0； H1：???0 选择统计量： 假设H0：?=?0；H1：???0, 选择统计量： 1、 单个正态总体方差的假设检验 选择统计量： 例1：设某厂生产一种灯管, 其寿命X~ N(?, 2002), 由以往经验知平均寿命? =1500小时, 现采用新工艺后, 在所生产的灯管中抽取25只, 测得平均寿命1675小时, 问采用新工艺后, 灯管寿命是否有显著提高。(?=0.05) 解: 这里 拒绝H0 ·左边HT问题 H0：?=?0；H1：??0, 或H0：???0；H1：??0, 可得显著性水平为?的拒绝域为 例2：已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112).某日测得5炉铁水含碳量如下: 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 如果标准差不变,该日铁水的平均含碳量是否显著偏低?(取 ?=0.05) 解: 得水平为?的拒绝域为 这里 拒绝H0 注:上题中,用双边检验或右边检验都是错误的. 若用双边检验, H0：?=4.55；H1：??4.55,则拒绝域为 由|U|=3.781.96,故拒绝H0,说明可以认为该日铁水的平均含碳量显著异于4.55.但无法说明是显著高于还是低于4.55.不合题意 若用右边检验, H0：??4.55；H1：?4.55,则拒绝域为 由U=-3.78-1.96,故接受H0,说明不能认为该日铁水的平均含碳量显著高于4.55.但无法区分是等于还是低于4.55.不合题意. 2、?2未知的情形 ·双边检验:对于假设 H0：?=?0；H1：???0 由p{|T|?t?/2(n ?1)} =?, 得水平为?的拒绝域为 |T|?t?/2(n?1), 例3：用热敏电阻测温仪间接温量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度(℃): 112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6 而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度测量值X服从正态分布,取 ?=0.05 )? 解:H0：?=112.6；H1：??112.6 由p{|T|?t0.025(n ?1)} =0.05, 得水平为?=0.05的拒绝域为 |T|?t0.025(6)=2.4469 这里