弹塑性力学-07课件.pptVIP

* * 第七章 张量分析 要点 —— 掌握爱因斯坦求和约定和张量的概念及运算。 §7-1 爱因斯坦求和约定 §7-2 张量的概念 主 要 内 容 §7-1 爱因斯坦求和约定 一. 下标记号法 1、含有3个独立量的集，通常用一个下标表示，如 若给出声明之后，i可取 2、对于9个量集，可用两个下标表示，如 3、对于27个量的集，可用3个下标表示，如 4、对于81个量集，可用4个下标表示，如 二. 应力、应变分量的下标记号法 三. 爱因斯坦求和约定；哑标、自由标 一 、张 量 张量是表征一类物理性质（状态）或几何性质的物理量或几何量，它包括诸如表征连续介质的应变状态（应变率）和应力状态的量，表征物理弹性性质的量，确定物体动力性质（惯性矩）的量等等，也包括空间的各种几何性质的张量。主要介绍笛卡尔张量的基本概念。 （一）标量（零阶张量） 标量是指由一个正值或负值的数量所确定的物理量（或几何量），一般地说，是由一个具有实值的空间点的函数所确定的物理量。标量的分类： §7-2 张量的概念 绝对标量： 与坐标系的选择无关，也称不变量，如物体的质量、温度、时间和力做功等。 非绝对标量： 与坐标系的选择有关，如矢量的分量标量。 （二）矢量（一阶张量） 1、矢量的定义 矢量是由与三个坐标轴选择有关，且服从一定坐标变换规律（在只限于卡氏坐标系时，则为转轴规律）的标量所确定的物理量或几何量。 讨论位移矢量： 2、矢量的三种表示法 （1）符号法 （2）分量法 （3）矩阵法 * *