弹塑性力学部分习题及答案1课件.ppt

弹塑性力学部分习题解答 题 1-1 将下面各式展开 （1）. 题1-2 证明下面各式成立， 题1-3 利用指标符号推导位移法基本方程 题1-3 题1-3 题1-3 题1-4 等截面柱体在自重作用下，应力解为 题1-5 等截面直杆（无体力作用），杆轴方向为 z 轴,已知直杆的位移解为 题1-6 半空间体在自重 ?g 和表面均布压力 q 作用下的位移解为 u = v = 0, 题1-7 图示梯形截面墙体完全置于水中，设水的密度为?，试写出墙体各边的边界条件。 题1-8 图示薄板两端受均匀拉力作用，试确定边界上 A点和O点的应力值。 题1-9 图示悬臂薄板，已知板内的应力分量为 ?x=ax、?y=a(2x+y-l-h)、?xy=-ax, 其中a为常数（设a? 0）。其余应力分量为零。求此薄板所受的体力、边界荷载和应变。 题1-9 题1-9 题1-10 图示矩形薄板，厚度为单位1。已知其位移分量表达式为 式中 E、? 为弹性模量和泊松系数。试（1）求应力分量和体积力分量；（2）确定各边界上的面力。 题1-10 题1-10 题1-11 设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。求其位移解答。设： u = 0、 v = v(y) 题1-12? 试证明，如果体力虽然不是常量，但却是有势力，即 题1-13? 试分析下列应力函数能解决什么问题？设无体力作用。 题1-13? 题1-13? 题1-13? 题1-13? 题1-13? 题1-14? 图示无限大楔形体受水平的常体积力 q 作用,设应力函数为 题1-14? 题1-14? 题1-14? 题1-14? 题1-15 ?设弹性力学平面问题的体积力为零，且设 题1-16 ?圆环匀速（?）转动，圆盘密度为 ?，且设 ur 表达式为 题1-16 ? 题1-17 ?图示无体力的矩形薄板，薄板内有一个小圆孔（圆孔半径a 很小），且薄板受纯剪切作用，试求孔边最大和最小应力。 题1-18 ?图示一半径为a 的圆盘（材料为E1,?1）, 外套以a ? r ? b 的圆环（材料为E2, ?2），在 r= b 处作用外压q,设体积力为零,试写出该问题解的表达式以及确定表达式中待定系数的条件 题1-18 题1-18 题1-18 题1-19 ?图示半无限平面薄板不计体力。已知在边界上有平行边界的面力q 作用。应力函数取为 题1-20 ?图示无体力的楔形体，顶端受集中力偶作用，应力函数取为 第二部分 能量法内容 题2-2 ?分别利用虚位移原理、最小势能原理、虚应力原理和最小余能原理求解图示桁架的内力。已知桁架各杆 EA 相同，材料的弹性关系为 ? = E? 。 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-2 ? 题2-3 ?左图示梁受荷载作用，试利用虚位移原理 或最小势能原理导出梁的平衡微分方程和力的边界条件。 题2-5 利用虚位移原理的近似法或Ritz 法求解图示梁的挠曲线。 题2-5 利用虚位移原理的近似法或Ritz 法求解图示梁的挠曲线。 题2-5 题2-5 题2-5 题2-6 设有一无限长的薄板，上下两端固定，仅受竖向重力作用。利用Ritz 法求其位移解答。设位移的近似解为 题2-6 题2-6 题2-6 题2-7 1.试写出伽辽金法在梁弯曲问题的求解方程。 2. 利用伽辽金法求图示简支梁的近似解，设梁挠度的近似解为 v= B1 sin（?x/l） 。 （1） 试（1）检验该函数是否可以作为应力函数；（2）如果能作为应力函数，求应力分量的表达式。 （2） 试由边界条件确定 C1 和 C2 。 x y b ? r a 解： 边界条件为： (?r）r=a=0, (?r）r=b=0 应力?r（平面应力问题）： 由边界条件确定 C1 和 C2 ： x y b ? r a 应力 ： q x y q a b q 解：圆盘为单连域，圆环为多连域； 轴对称问题，且体积力为零。 a b q 1、写出圆盘和圆环的应力和位移的表达式： （1）圆盘（平面应力问题）的应力和位移的表达式： ?r=??=2C1 ，ur= 2C1 r (1-?1)/E1 （2）圆环（平面应力问题）的应力和位移的表达式： ?r= A2 /r 2+ 2C2 ， ??= - A2 /r 2+ 2C1 ， ur= [- (1+?2)A2 /r + 2C2 r (1-?2)]/E2 a b q 边界条件： (?r）r=b= -q 连续条件： 2、利用边界条件和连续条件确定待定系数的公式： r = a 时 ： ur1 = ur2 ， ?r1 = ?r2 A2 /b2+ 2C2 = - q —(1) a b q r = a 时