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* 第一章 绪 论 §1-1 弹性力学研究内容 §1-2 弹性力学基本假定 §1-1弹性力学研究内容 1. 研究内容 材力: （内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、破坏准则等。 结力: （内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。 （任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。 （任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。 弹力: （内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。 （任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。 2. 弹性力学与材力、结力课程的区别 材力： （1）研究对象 杆件（直杆、小曲率杆） 结力： 杆件系统（或结构） 弹力： 一般弹性实体结构： 三维弹性固体、板状结构、杆件等 （2）研究方法 材力： 借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。 结力： 与材力类同。 弹力： 仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了材力中的大部分假定。 如：梁的弯曲问题 弹性力学结果 材料力学结果 当 l h 时，两者误差很小 如：变截面杆受拉伸 弹性力学以微元体为研究对象，建立方程求解，得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。 （3）数学理论基础 材力、结力 —— 常微分方程（4阶，一个变量）。 弹力 —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。 数值解法：能量法（变分法）、差分法、有限单元法等。 3. 与其他力学课程的关系 弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩土力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。 §1-2 弹性力学中的基本假定 1. 连续性假定 整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。 该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。 作用： 使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。 保证 中极限的存在。 2. 线弹性假定 假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例关系（正负号变化也相同）。 比例常数 —— 弹性常数（E、μ） 脆性材料—— 一直到破坏前，都可近似为线弹性的； 塑性材料—— 比例阶段，可视为线弹性的。 3. 均匀性假定 作用： 可使求解方程线性化 假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性质相同。 作用： 弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。 4. 各向同性假定 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 作用： 弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化； 金属 —— 上述假定符合较好； 木材、岩石 —— 上述假定不符合，称为各向异性材料； 符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。 5. 小变形假定 假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。 作用： 建立方程时，可略去高阶微量； 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 使求解的方程线性化。