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* 微 积 分 发 展 简 史 微积分的概念 微积分的萌芽 微积分的发展 微积分的建立 微积分创立的历史意义 1、微积分学是微分学(Differential Calculs)和积分学(Integral Calculs)统称,英文简称Calculs,意为计算。这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学或无穷小分析。微积分中的基本概念主要是函数、极限、连续、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。 一、微积分的概念 ??? 2、微分学的主要内容包括：导数、微分。 ??? 3、积分学的主要内容包括：定积分、不定积分。 （1）中国数学家的极限、积分思想 “割圆术”（魏晋刘徽） 圆周率、球体积、球表面积的研究（祖冲之、祖暅） 一尺之棰，日取其半，万世不竭（战国庄周） 二、微积分的萌芽 （2）外国数学家的极限、积分思想 　　 　公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。 　　 　欧几里得(公元前330年～前275年)是古希腊数学家，以其所著的《几何原本》闻名于世，其中对不可约量及面积与体积的研究，包含了穷竭法的萌芽。 1、到了十六世纪，有许多科学问题需要解决，由于航海、机械制造、军事上的需要，运动的研究成了自然科学的中心议题，于是在数学中开始研究各种变化过程中的量（变量）之间的依赖关系，变量的引进，形成了数学中的转折点。 三、微积分的发展 ２、十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 　　第一类是研究物体运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。 第二类问题是求曲线的切线的问题。 ３、十七世纪中叶其他科学提出的四种亟待解决的数学问题： 第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。 第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 四、微积分的建立 １、由于生产实际的需要，力学和天文学的推动，在众多数学家的努力下，十七世纪后半叶，终于由伟大的英国数学家、物理学家牛顿和德国哲学家、数学家莱布尼兹，在不同的国家，几乎在同时总结先贤研究成果的基础上，各自独立的创建了划时代的微积分。 　　２、牛顿和莱布尼兹都是结合着力学和光学问题的研究，并且都是用几何学的方法达到微积分的。牛顿侧重于力学的研究，为寻求变速运动的瞬时速度，而建立了微积分的计算方法。莱布尼兹关于微积分的工作，则来自于几何学的研究，突出了切线的概念。