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如何建立数学模型？  数模论文写作 数学建模竞赛论文的一般结构 数学建模竞赛论文的评判 一、数学建模论文的一般结构 摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 模型检验 结果分析 模型的进一步讨论 模型优缺点 二、数学建模竞赛论文的评判 假设的合理性 假设是建模的基础，具有导向性，容易被忽视。常犯错误有缺少假设或假设不切实际。例如97年赛题“零件参数设计” 。 对一些关键性的或对结果有重大影响的条件或参数应该在假设中明确约定。 假设具有导向性作用，不同的假设可能导致截然不同的结果。 作假设的两个原则： ① 简化原则：抓住主要矛盾，舍弃次要因素，方便 数学处理。 ② 贴近原则：贴近实际。 以上两个原则是相互制约的，要掌握好“度”。通常是先建模后假设。 结果的正确性 模型的正确性。 计算的正确性（方法、结果）。 例一：99年“自动化车床”，在计算刀具 发生故障后的损失时未考虑条件概率，导致计算错误。 例二：98年“投资组合策略”，使用均方风险函数，违背题义要求。 例三：96年“最优捕鱼策略”，死亡率意义理解错。“自然死亡率为0.8（1/年）”被理解为每年平均死亡80%，事实上应理解为单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比，是瞬时死亡率概念。 例四：95年“天车与冶炼炉调度”，对题目要求的理解有误。“各台天车的作业率尽量均衡（考虑到设备及人员安全等因素，一般天车作业率不超过70%）”。 建模的创造性 创造性是灵魂，文章要有闪光点。 好创意、好想法应当既在人意料之外，又在人 意料之中。 新颖性（独特性）与合理性皆备。 误区之一：数学用得越高深，越有创造性。 解决问题是第一原则，最合适的方法是最好的方法。 误区之二：创造性主要体现在建模与求解上。 创造性可以体现在建模的各个环节上，并且可以有多种表现形式。 误区之三：好创意来自于灵感，可遇不可求。 好创意来自于对数学方法的掌握程度与对问题理解的透彻程度。 例一：95年MCM A题：螺旋线交点问题。 关键是计算速度与计算精度的平衡问题。牛顿迭代法有很高的精度，但速度较慢；线性近似法速度很快，可以满足实时要求，但精度稍差。 “Rabbit , Turtle and Hunter” 抓住了问题的主要方面——速度。 创造性体现在对问题的理解程度上，进而体现在建模思路上。 表达的清晰性 好的文章 = 好的内容 + 好的表达 替读者着想。该交代的要交代，如对题目的理解，关键指标或参数的引入，建模的思路，结果的分析等。 写好摘要，包括：建模主要方法、主要结果，模型主要优点。 专人负责写作，及早动手。考虑写作的过程也是构思框架、理清思路的过程，有利于从总体上把握建模的思路，反过来促进建模。 适当采用图表，增加可读性。 参赛 选题： 分工： 合作： T型思维：有宽度，有深度，有力度。 心态：顺利时不断加码，困难时学会变通。 * * ?摘要 主要理解 主要方法 主要结果 主要特点 ?问题重述与分析 对题意的理解 建模思路分析 重要概念的约定 —向导 “拿到一个数学建模竞赛题之后，首先应尽可能深入了解其实际背景，并在此基础上探讨解决问题的方法。” 在一定意义下，你的模型的高度取决于你对问题理解的深度。 05B题—DVD租赁 题意理解问题 “95%的会员得到他想看的DVD” ——1张？3张？6张？ ?问题假设 ?符号说明 ?模型建立与求解 模型的完整性与正确性 一般，以一个模型为主 解法思路描述的清晰性与简洁性 “经验、想象力、洞察判断能力以及直觉、灵感等在建模过程起很大作用。 无法给出若干条普遍使用的建模准则和技巧。面对竞赛题目，最基本的准则就是具体问题具体分析。不过还是有些一般性的准则(经验)： 1. 先要对问题进行全面分析，简明建模的依据。 2. 尽量采用成熟的数学方法和已有的模型。 3. 有时针对问题的具体情况，可以先建立简单的、基本的模型，再作改进或修正。 4. 当然，也要注意应用新方法。”