数理方程11课件.ppt

* 数理方程 * 数理方程 Nanjing University of Posts and Telecommunications 数 学 物 理 方 程 主讲：王 正 斌 : wangzb@njupt.edu.cn 答疑：周三中午11：30～13：00，教2＃426 南京邮电大学 、 理学院、应用物理系 Equations of Mathematical Physics Refrences： 1.《数学物理方法》(第三版)，梁昆淼 编 2.《矢量分析与场论》(第三版)，谢树艺 3.《数学物理方程的MATLAB解法与可视化》 彭芳麟 4.《微分方程》 5.《高等数学》 Warnings and Announcements Reading this book impairs your ability to drive a car or operate machinery. This book has been found to cause drowsiness in laboratory animals. Caution: FLAMMABLE - Do not read while smoking or near a fire. 数理方程这门学科的由来: 20世纪，物理学的基本概念和技术已经被应用到自然科学所有领域。 现在，物理学的原理、方法不仅在天文、地理学科有着广泛的应用，而且在 生命科学、环境科学、化学化工、信息科学等领域也出现了很大程度上的交 叉互融。物理学已经成为自然科学发展的重要基石。 随着科学的发展，对物理学提出了更高的要求。对于物理场及相关物理量 的描述，引进了数学中的偏微分方程。对于原子描述，引进了球函数的概念， 对于半导体器件的开发，引进了粒子“扩散和输运”的概念，很多数学理论和方 法在物理科学与技术领域都找到了归宿，数学与物理的亲缘关系越来越明显。 数学物理方法就这样应运而生了。 数学角度 线性微分积分方程 线性偏微分方程 线性积分方程 波动方程 (双曲型偏微分方程) 恒定场方程(椭圆型偏微分方程) 输运方程 (抛物型偏微分方程) 非线性方程 线性方程 数理方程 数理方程分类 物理的实践验证观点经常被数学所运用。同理， 数学的严谨推理和周密分析方法也应为物理所借鉴 线性偏微分方程 1.1、概述 共性：数理方程是把物理规律用数学语言描述出来，也就是研究 某个物理量在空间的分布规律和随时间变化的规律。简单地说， 就是用数学物理方程表达物理规律。这种物理规律反映的是同一 类物理现象的共同规律，也就是所谓的共性。 个性：但同一类物理现象中，各个具体问题又具有特殊性，也就 是所谓的个性。例：半导体扩散工艺有两种工艺，一种是“恒定 表面浓度扩散”；另一种是 “限定源扩散” 泛定方程：在数学上同一类物理现象的共性称为泛定方程。 初始条件：为了求解物理量随时间的变化问题，还要考虑研究对象的特定历 史，也就是早先某个所谓的初始状态，也即初始条件。 定解问题：边界条件和初始条件反映了具体问题的特定环境和历史，也即个性。 在数学上，边界条件和初始条件合称为定解条件。把在给定的定解条件下求解数 学物理方程称为数学物理定解问题或简称为定解问题。 边界条件：为了求解具体的物理问题，还要研究物理量受周围环境的影响，而 周围环境影响总是通过边界才传给研究对象的，因此周围环境的影响体现于边 界所处的物理状况，这就是边界条件。 1.2、数学物理方程的导出 数学物理方程是把物理规律用数学语言表达出来（物理问题的数学建模） (1) 首先确定所研究的物理量 (2) 根据物理规律分析微元和相邻部分的相互作用(抓住主要影响，忽略次要影响)，这种相互作用在一个短时间段里如何影响物理量 (3) 用数学语言表达出这种相互影响，经简化整理就得到数学物理方程。 数学物理方程的导出步骤为： 受迫振动方程 自由振动方程 一、波动方程(弦振动方程) 问题1：均匀弦的微小横振动 Rdx Cdx Gdx Ldx dx x + x 理 想 传 输 线 电报方程 问题2：传输线方程 问题3：电磁波波动方程 Maxwell Equations 结构方程 二、输运方程 问题1：扩散方程 扩散：就是由于浓度的不均匀使得物质从浓度高的地方流入浓度低的地方； 应用：制作半导体器件就是常用扩散法； 输运方程 扩散定律： 那么浓度的不均匀程度可以用浓度梯度 表示； 扩散梯度：在扩散问题中研究的是浓度 在空间中的分布和随时间的变化 扩散强度：扩散运动的强度可用扩散强度 表示，也即定义为单位时间内通过 单位