数理统计11判别分析课件.ppt

* 常见的聚类分析方法有系统聚类法、有序样品聚类法、动态聚类法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法等等。 小论文 聚类分析和判别分析 用聚类分析方法对全国省和直辖市(或北京 市各区县)进行经济类型分类。数据可从统计 1. 年鉴上获得，自己选择决定经济类型的因素 变量。分类后进行解释，即是否符合直观判 2. 至少选取3个省市的数据，进行判别分析， 即将其进行归类。 断。 一 二 自己选择全国某行业，用聚类分析方法 进行类型分类。数据可从统计年鉴上 1. 获得，自己选择决定类型的因素变量。 分类后进行解释，即是否符合直观判断。 2. 建立判别分析方法，并对选择的对象进行回 报判别，用回报率说明方法是否适用。 三 或对自己感兴趣的问题建立判别分析方法。 * 达到最小的划分 为 其中 由定理所获得的划分 称为 划分 的Bayes解。 定理8.4给出了实际可行的具体判别方法。 对给定的样品 ， 计算 个错判平均损失 错判平均损失 然后比较他们的大小，若 最小，则判定 。 推论 在定理8.4的条件下，若 (即错判的损失均相同)，则 Bayes解为 此推论说明当错判损失相同时，Bayes解具 有上述更简单的形式。 三、Fisher判别 设有 个总体： 其均值和 协方差阵分别为 及 任 给一个样品 , 考虑它的线性函数 ， 则在 来自 的条件下有 令 其中 ，则可得 其中 是所有元素都是 的 矩阵。 判别函数中的系数 的选取应使目标函数 达到极大，此时极大值 称为判别效率。 定理5 设有 个总体： 其均 值和协方差阵分别为 及 任给一个样品 , 则使得 正是矩阵 的最大特征值 所对应的特征 达到最大的线性判别函数 中的系数 向量，其中 是所有元素都是 的 矩阵。 判别方法：对给定的样品 ， 计算 若存在 使得 成立，则判定 。 如果认为这种判别法还不很好的区分各个 总体，还可以由 的前 个特征值 所对应的特征向量 建立 个线性判别函数 这样 就相当于把原来的 个指标压缩成 个指标， 再用这 个指标，根据欧氏距离的大小来规定 的范围，即对 维空间 作划分 其中 当样品 时，则判定 。 四、聚类分析简介 聚类分析是研究物以类聚的一种方法. 分类问题在科学研究、生产实践、社会生活中到处存在。人们可以靠相关经验和专业知识对事物实现分类，但当反映事物的性质、特性的指标较多，且对分类要求较高时，仅评经验和专业知识就不能达到确切的分类目的，于是数学方法就被引进到分类问题中来。 聚类分析：根据研究对象的特征对究对象进行分类的多元分析技术的总称。 聚类分析的大部分应用都属于探测性研究，最终结果是产生研究对象的分类。 通过对数据的分类还能产生假设，聚类分析也能用于证实和检验，对于用其他方法获取的分类可以用聚类分析的方法进行检验。 聚类分析的核心思想 从一批样品的多个观测指标变量中，定义能度量样品间相似程度的统计量。 在此基础上，求出各样品之间的相似程度的度量值，按照相似程度的大小，将样品逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚集到一个大的分类单位，直到所有的样品都聚集完毕。 把不同类型一一划分出来，形成一个亲疏关系谱系图，用以更直观的显示分类对象的差异和联系。 指标一般分为如下三类： （1）间隔尺度 如人的身高、体重；零件的长度、直径；元件的电阻等，即指标可以用连续的数值来表示。 （2）有序尺度 如酒可以分为好、中、次三等；考核等级可以分为优、良、中、差四级。即指标只可以用有序的等级号来描述，而没有明确的数量表示。 （3）名义尺度 如业余爱好有体育、音乐、诗画等；人的职业有工人、干部、教师等。 即指标既不能用数量来表示，也没有次序关系。 1. 聚类统计量 设所考察的对象有p项指标，今有n个样品，得 Q 型聚类：对n个样品进行聚类（学生分类） R 型聚类：对q个指标进行聚类（课程分类） （1）样品间的距离（R聚类） 样品间常用距离：绝对值距离dij(