数理逻辑1课件1.ppt

第二篇 数理逻辑 什么是数理逻辑 ？ 用数学的方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。 为什么要研究数理逻辑？ 程序＝算法＋数据 算法＝逻辑＋控制 第3章 命题逻辑 命题逻辑也称命题演算，或语句逻辑。它研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系，研究什么是命题？如何表示命题？如何由一组前提推导一些结论？ 命题逻辑的特征： 在研究逻辑的形式时，我们把一个命题只分析到其中所含的命题成份为止，不再分析下去。不把一个简单命题再分析为非命题的集合，不把谓词和量词等非命题成份分析出来。 主要内容 3.1 本章学习要求 3.2 命题与命题联结词 3.2.1 命题 定义3.2.1 具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，称为真值。 真值只有“真”和“假”两种，分别用“Ｔ”(或“１”)和“Ｆ”(或“０”)表示。 例3.2.1 太阳是圆的； 成都是一个旅游城市； 北京是中国的首都； 1＋1＝10； 我喜欢踢足球； 3能被2整除； 地球外的星球上也有人； 中国是世界上人口最多的国家； 今天是晴天； ｘ+y０； 例3.2.1(续) 把门关上； 滚出去！ 你要出去吗？ 今天天气真好啊！ 这个语句是假的。 命题的分类 一般来说，命题可分两种类型： 原子命题(简单命题)：不能再分解为更为简单命题的命题。 复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。而且这些简单命题之间是通过如“或者”、“并且”、“不”、“如果...则...”、“当且仅当”等这样的关联词和标点符号复合而构成一个复合命题。 例3.2.3 今天天气很冷。 今天天气很冷并且刮风。 今天天气很冷并且刮风，但室内暖和。 3.2.2 命题联结词 定义3.2.2 设P是任一命题，复合命题“非P”(或“P的否定”)称为P的否定式(Negation)，记作?P，“?”为否定联结词。 合取联结词 定义3.2.3 设P、Q是任两个命题，复合命题“P并且Q”(或“P和Q”)称为P与Q的合取式(Conjunction)，记作P∧Q，“∧”为合取联结词。 P∧Q为真当且仅当P，Q同为真。 总结 联结词与自然语言之间的对应并非一一对应； （1）合取联结词“∧”对应了自然语言的 “既…又…”、“不仅…而且…”、“虽然…但是…”、“并且”、“和”、“与”等； （2）蕴涵联结词“→”,“P→Q”对应了自然语言中的“如P则Q”、“只要P就Q”、“P仅当Q”、“只有Q才P”、“除非Q否则?P”等； （3）等价联结词“?”对应了自然语言中的“等价”、“当且仅当”、“充分必要”等； （4）析取联结词“?”对应的是相容（可兼）的或。 例3.2.4 符号化下列命题 （1）四川不是人口最多的省份； （2）王超是一个德智体全面发展的好学生； （3）教室的灯不亮可能是灯管坏了或者是停电了； （4）如果周末天气晴朗，那么学院将组织我们到石像湖春游； （5）两个三角形全等当且仅当三角形的三条边全部相等。 约 定 为了不使句子产生混淆，作如下约定，命题联结词之优先级如下： 例3.2.5 设命题 P：明天上午七点下雨； Q：明天上午七点下雪； R：我将去学校。 符号化下述语句： 如果明天上午七点不是雨夹雪，则我将去学校 如果明天上午七点不下雨并且不下雪，则我将去学校 如果明天上午七点下雨或下雪，则我将不去学校 明天上午七点我将雨雪无阻一定去学校 例3.2.6 设命题P：你陪伴我； Q：你代我叫车子； R：我将出去。 符号化下述语句： ⑴．除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去 ⑵．如果你陪伴我并且代我叫辆车子，则我将出去 ⑶．如果你不陪伴我或不代我叫辆车子，我将不出去 3.2.3 联结词理解难点 （1）联结词“┐”是自然语言中的“非”、“不”和“没有”等的逻辑抽象； （2）联结词“∧”是自然语言中的“并且”、“既…又…”、“但”、“和”等的逻辑抽象； （3）联结词“∨”是自然语言中的“或”、“或者”等逻辑抽象；但“或”有“可兼或”、“不可兼或”二种，如： 张明明天早上9点乘飞机到北京或者到上海(不可兼或) 我喜欢学习或喜欢音乐(可兼或)。 （4）联结词“→”是自然语言中的“如果…，则…”，“若…，才能…”、“除非…，否则…”等的逻辑抽象。主要描述方法有： （1）因为P 所以Q； （2）只要P 就 Q； （3）P 仅当 Q； （4）只有Q，才P； （5）除非Q，才P； （6）除非Q，否则非P； （7）没有Q，就没有P。 联结词理解难点(续1) 如：设 P：雪是白色的； Q：2+2=4。 将下列命题符号化： 因为雪是白色的，所