文科高等数学第九讲2）课件.ppt

《文科高等数学》 概率统计初步(1) (四)随机事件概率性质 概率的性质 计算后发现，这个概率随着球迷人数的增加而迅速地增加，如下页表所示： 这个概率不算小，因此它的出现不值得奇怪. 人数 至少有两人 同生日的概率 20 0.411 21 0.444 22 0.476 23 0.507 24 0.538 30 0.706 40 0.891 50 0.970 60 0.994 所有这些概率都是在假定一个人的生日在 365天的任何一天是等可能的前提下计算出来的. 实际上,这个假定并不完全成立，有关的实际概率比表中给出的还要大 . 当人数超过23时，打赌说至少有两人同生日是有利的. 直观判断与理性分析 * * * * * liushuhuan@163.com 第九讲----------概率统计初步(1) 数学教研室：刘淑环 一、概率概述 二、有趣的概率问题 三、随机事件关系及运算规律 四、随机事件概率模型 偶然中蕴含必然的问题 (一)统计概率 (二)古典概型 (三)概率的公理化定义 (四)随机事件概率性质 (五)随机事件乘法公式 (六)全概公式和贝叶斯公式 四、随机事件概率模型 (一)统计概率 在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小. 这个性质叫做频率的稳定性. 频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小. 尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的. 这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路.在实际中，当概率不易求出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，称此概率为统计概率 这种确定概率的方法称为频率方法. 概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现 . 概率是可以通过频率来“测量”的, 频率是概率的一个近似. 频率的稳定——统计概率 事件出现的次数 试验的总次数 实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率. 例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条件下大量射击情况进行观察记录. 若他射击n发，中靶 m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计. 法国科学家蒲丰于1777年发现了随机投针的概率与圆周率π之间的关系 A 当 n充分大时， 蒲丰投针实验—圆周率估计 (二)古典概型 假定某个试验有有限个可能的结果 假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势，则我们就认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会. e1, e2, …，eN , 称这样一类随机试验为古典概型. 称这种试验为 等可能随机试验 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的样本空间只有有限多个样本点； (2) 每个样本点出现的可能性相同. 1.等可能随机试验 　　 这样就把求概率问题转化为计数问题 . 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为： 此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 . 排列组合是计算古典概率的重要工具 . A包含的样本点数 S中的样本点总数 2.古典概率 3.古典概率计算举例 例1 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词： C I S N C E E 问：在多大程度上认为这样的结果 是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？ 拼成英文单词SCIENCE 的情况数为 故该结果出现的概率为： 这个概率很小，这里算出的概率有如下的实际意义：如果多次重复这一抽卡试验，则我们所关心的事件在1260次试验中大约出现1次 . 解：七个字母的排列总数为7！ 这样小概率的事件在一次抽卡的试验中就发生了，人们有比较大的把握怀疑这是魔术. 具体地说，可以99.9%的把握怀疑这是魔术. 例2 彩票问题：从36个标有号码的小球中，任选7个小球号码，问所选号码恰好和电脑摇出