文科高等数学第八讲1）课件.ppt

《文科高等数学》 一、定积分的概念 定积分的定义 定积分存在定理 定积分的几何意义 二、定积分的性质 积分中值定理 牛顿—莱布尼茨公式 三、定积分计算方法 (五)用MATLAB求定积分 int(‘F’,‘s’, a,b)) 用于计算符号表达式F对自变量s从a到b的定积分。 求定积分举例 求定积分练习 四、广义积分 (二)无界函数的广义积分 无界间断点在哪？ 无界函数的广义积分 (一)利用加减、数乘运算法则 (二) 凑微分法求定积分 (三)定积分的换元法 作变量代换同时 变换积分的上下限 变量代换同时变换积分上下限 三角换元法求积分 (四) 定积分的分部积分法 int(‘F’,a,b) 用于计算符号表达式F对自变量x从a到b的定积分。 q=int(x^2-2*x,-1,1) q = 2/3 q=int((x-1)^10,-1,1) q =2048/11 q=int(exp(x/3),0,3) q =3*exp(1) - 3 q=int(sqrt(a^2-x^2),x,0,a) q = (pi*a^2)/4 %对符号a需用‘’括起来） q=int(x*exp(x^2),0,1) q =exp(1)/2 - 1/2 q=int(sin(2*x),0,pi) q =0 q=int(x*sqrt(1+x),0,3) q =116/15 定积分函数语句练习 q=int(sqrt(exp(x)-1),0,log(2)) q = 2*(exp(6243314768165359/9007199254740992) - 1)^(1/2) - 2*atan((exp(6243314768165359/9007199254740992) - 1)^(1/2)) 广义积分 (一)无限区间上的广义积分 广义积分 * * * * * * liushuhuan@163.com 第八讲(1)----------定积分 数学教研室：刘淑环 定积分------总量问题 一、定积分的概念 二、定积分的性质 三、定积分计算方法 四、广义积分 a b x y o 实例 （求曲边梯形的面积） 将误差做微小划分 将图形划分成微小部分 a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） 曲边梯形如图所示, 以直代取的一般描述 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 极限方法再利用 定义 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 一帆难遇风顺, 一路高低不平, 平平淡淡分秒, 编织百味人生. 定积分 有道是 定积分概念的几个说明 １．定积分的实质：特殊和式的极限． ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 求近似以直(不变)代曲（变） 取极限 定积分的思想和方法 定理1 定理2 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 表明：曲边梯形的面积介于最小矩形和最大矩形面积之间 问题：曲边梯形的面积能否用一个特殊的矩形面积来表示？ 铲坡补坑， 以平代曲。 积分中值定理 思考： 定积分与 不定积分 的关系 三、定积分的计算 例1 利用定义计算定积分 解 例1 利用定义计算定积分 进一步分析、思考 （微积分基本公式） 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 定积分问题转化为求原函数 有道是 量天何必苦登高, 借问银河落九宵. 直下凡尘几万里, 几公里处宴蟠桃. 解 解 面积 牛莱公式的应用 （一）利用加减与数乘运算法则 （三）定积分的换元法 （二）利用凑微分方法 （四）定积分的分部积分法 （五）用MATLAB求定积分