文科高等数学第十讲1）课件.ppt

《文科高等数学》 概率统计初步(1) (五)随机事件乘法公式 5. 事件独立 例3 甲乙丙三部机床独立工作,由一个工人照管，某段时间内它们不需要工人照管的概率分别为0.9,0.8及0.85;求在这段时间内(1)问至少有一台机床需要工人照管的概率;(2)机床因无人照管而停工的概率. 分析 进一步分析 (六)独立重复试验与二项概型 独立重复试验：每次试验的结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果。 1.二项概型举例 二项分布的概率分布图 掷硬币实验 掷骰子实验 陪审团组成是否公平？ 分析 若假设： （1）每一个陪审员的选择是一个独立事件； （2）陪审员由12个人组成； （3）这个社区的所有居民或者是黑人、或者是白人。则12名陪审员中的白人数与黑人数服从二项分布。 每一种黑人居民、白人居民组合构成陪审团的概率分布 结论 通过表中数据可看出，若不存在种族歧视，则12名陪审团中没有黑人列席的概率仅为0.0002，这是一个概率很小的随机事件。根据小概率事件在一次试验中可认为不可能发生的原理，12名陪审团中不会出现根本没有黑人列席的情况。然而这一情况存在了，说明存在种族歧视。 则“ 至少有一个发生”的概率为 P(A1+…+An) =1-(1-p1 ) …(1-pn ) 若设n个独立事件 发生的概率 分别为 至少有一个不发生”的概率为 “ =1- p1 … pn (至少有两台机床需要工人照管） 岗位人数编制？ 记 A={甲机床不需照管} B={乙机床不需照管} P(A)=0.9 P(B)=0.8 =0. 388 C={乙机床不需照管} P(C)=0.85 若甲、乙、丙三部机床不需照管的概率相同，则需照管的概率也相同，都为P ， 即P(A)= P(B)= P(C )=P 则恰有一台机床需要工人照管的概率为： 互斥 恰有两台机床需要工人照管的概率为： 互斥 三台机床都需要工人照管的概率为： （1）试验可以独立重复进行n 次； （2）每次试验只有两个可能结果A和非 A； （3）事件A在每次试验中出现的概率都是P(A)=P 满足上述三个条件的试验称为贝努利试验概型或称为二项概型。 （1） n部机床独立工作，每部机床需要照管的概率为P，则其中恰好有k部机床需要照管的概率 （2）一个人向一目标独立射击n次，每次射中的概率相同为P，则其中恰好有k次命中的概率 （3）掷一枚硬币n次，每次出现正面的概率相同为1/2，则其中恰好出现k次正面的概率 （4）套环n次，每次套中的概率相同为P，则其中恰好套中k次正面的概率 2.二项概型 n次试验中事件A恰好出现k次的概率表示为： 设n 次贝努利试验中事件A出现 的次数为X，则： n=13，p=0.5 Pk n 0 掷一枚硬币n次，每次出现正面的概率相同为1/2，则未出现正面的概率为： 至少出现一次正面的概率为： 最多出现一次正面的概率为： 掷一颗骰子4次，每次出现六点的概率相同为1/6，则未出现一次六点的概率为： 至少出现一次六点的概率为： 最多出现一次六点的概率为： 例4 在美国某一刑事案件中，被告是一个非裔美国人。在被告居住的社区中，50%的居民都是黑人，但12名陪审团中根本没有黑人列席。这意味着是种族歧视还是偶然事件？ 设12名陪审员中的黑人数为X，则 0.2256 6黑—6白 0.0002 0黑—12白 0.1934 7黑—5白 0.0029 1黑—11白 0.1208 8黑—4白 0.0161 2黑—10白 0.0537 9黑—3白 0.0537 3黑—9白 0.0161 10黑—2白 0.1208 4黑—8白 0.0029 11黑—1白 0.1934 5黑—7白 0.0002 12黑—0白 概率 陪审团中 黑人居民： 白人居民数 概率 陪审团中 黑人居民： 白人居民数 * * * * * * * liushuhuan@163.com 第十讲(1)----------概率统计初步(2) 数学教研室：刘淑环 一、概率概述 二、有趣的概率问题 三、随机事件关系及运算规律 四、随机事件概率模型 偶然中蕴含必然的问题 (五)随机事件乘法公式 (六)二项概型 (七)全概公式和贝叶斯公式 四、随机事件概率模型 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A|B). 一般 P(A|B) ≠ P(A) 监狱看守通知三个囚犯, 在他们中要随机地选出一个处决 , 而把另外两个释放. 抽完签后，囚犯甲请求看守秘密地告诉他,另外两