文科高等数学第十讲2）课件.ppt

《文科高等数学》 概率统计初步(2) (七)全概公式和贝叶斯公式 例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 例3 根据遗传学的规律，在各种不同父母血型 的配合下，所生子女为O型的概率如表所示。 今有一人，其血型为O型，其母亲血型为B 型，其父亲已去世，不知其父亲血型，要求计 算出其父亲的血型为A、B、O、AB的概率。 已知此人出生地区群体的四种血型比例A 为 28%、B为28%、O为36%、AB为8%。 求解分析 求解分析 例4 假设只考虑天气的两种情况：有雨或无雨。若已知今天的天气情况，明天天气保持不变的概率为p，变的概率为1-p。设第一天无雨，试求第n天也无雨的概率 求解分析 练习 0.0625 0.0000 0.0625 0.0000 0.0000 O型子女概率 1.0000 0.2500 0.2500 0.0000 0.0625 O型子女概率 B/A AB/A B/B AB/B AB/AB O/O A/O B/O AB/O A/A 父母血型 父母血型 不同父母血型下所生子女为O型的概率表 O型子女的概率表 0.0625 O型子女概率 B/A 父母血型 B A IB IB IB i 4IBIA 2IBIA 2IBi IA IA IAi 2IBIA 2IAi IBIA IB i IA i ii 6AB 2B 2AB 2A AB A B O 基本事件共有16个，其中O型占1/16=0.0625 最可能 的血型为 AB型占 9/16= 0.5625 表中数据解释 解:设B={子女血型为O型} A1={父亲血型为O型}; A2={父亲血型为A型}; A3={父亲血型为B型}; A4={父亲血型为AB型}; 则P(A1)=0.36，P(A2)=0.28， P(A3)=0.28，P(A4)=0.08 由表可知 P(B/A1)=0.25 (父母血型为B/O) P(B/A2)=0.0625 (父母血型为B/A) P(B/A3)=0.0625 (父母血型为B/B) P(B/A4)=0. (父母血型为B/AB) P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3)=0.1250 解:设B={子女血型为O型} A1={父亲血型为O型}; A2={父亲血型为A型}; A3={父亲血型为B型}; A4={父亲血型为AB型}; 由逆概率公式 所以,其父亲最可能的血型为O型,绝不可能是AB型 P(B)=0.1250 解： 根据全概公式： 递推公式： 1.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应地为0.8，0.1和0.1．一顾客欲买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求： （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率 a ； （2）在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率 b． * * * * * * liushuhuan@163.com 第十讲(2)----------概率统计初步(2) 数学教研室：刘淑环 一、概率概述 二、有趣的概率问题 三、随机事件关系及运算规律 四、随机事件概率模型 偶然中蕴含必然的问题 (五)随机事件乘法公式 (六)二项概型 (七)全概公式和贝叶斯公式 四、随机事件概率模型 1 2 3 　　　 解：记Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 且A1B、A2B、A3B两两互斥 B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生， P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 运用加法公式得 1 2 3 即 B= A1B+A2B+A3B， 将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式. 对求和中的每一项 运用乘法公式得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 代入数据计算得：P(B)=8/15 设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0， i =1,2,…,n, 另有一事件B, 它总是与A1, A2, … ,An之一同时发生，则 全概率公式 称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组. 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算. 全概率公式的来由, 由上式不难看出: “全”部