线性代数 张培龙 2013代数几何CH1-2.pptVIP

第三节 行列式的性质及计算 * * 内容回想 内容回想 内容回想 内容回想 行列式中项所带的符号必须按照先按自然顺序排列 行标、再计算列标排列的逆序数的方法确定吗？ 不一定。也可以按照先按自然顺序排列列标、再计算行标排列的逆序数等其它方法确定。 一般地，n 阶行列式中的项可以写成 该项所带的符号由 其中 和 是 的两个排列. 确定， 利用行列式的定义，推出一些基本的性质，利用这些性质获得计算方法。 内容回想 一、行列式的性质 记 性质1.1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 一、行列式的性质 性质1.1 行列式与它的转置行列式相等. 证明： 按定义 意义：行列式中的行与列具有同等的地位. 行列式的性质凡是对“行”成立的，对“列”也同样成立. 一、行列式的性质 性质1.2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 推论： 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零. 证明 互换相同的两行，有 一、行列式的性质 性质1.2 互换行列式的两行（列），行列式变号. 说明 性质1.3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一常数k，等于用数k乘此行列式. 推论1: 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以 提到行列式符号的外面. 一、行列式的性质 性质1.3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一常数k，等于用数k乘此行列式. 一、行列式的性质 推论1 行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以 提到行列式符号的外面. 推论2 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零. 推论3 行列式中某一行（列）元素全为零，则此行列式等于零. 一、行列式的性质 性质1.4 若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于两个行列式之和. 一、行列式的性质 一、行列式的性质 性质1.5 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变. 运算符号 ： 交换行列式两行（列），记作 行列式第i行（列）乘以数k，记作 以数k乘行列式第i行（列）加到第j 行（列）上，记作 + ?(-2) =30 这条性质是化简计算行列式的主要依据，称为化简性质. = 二、行列式的计算 行列式的计算一般有如下方法： 简单行列式用定义法直接计算； 低阶行列式用三角法、降阶法计算； 高阶行列式用三角法、降阶法和递推法计算. 三角法 根据行列式的特点，利用行列式的性质， 逐步化为三角行列式，然后求得其值. 例1 计算 如何将其化成上三角形行列式呢？ 二、行列式的计算 解： 二、行列式的计算 例2 计算 解： 作 业 P19 1 (1), 2, 3(1) P24 2 (1)