线性代数 张培龙 2013代数几何CH2-3.pptVIP

线性代数 张培龙 2013代数几何CH2-3.ppt

  1. 1、本文档共16页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
复习 复习 一、矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 作 业 * * 第四节 矩阵的初等变换 与矩阵的秩 对方程组施行的三种同解变换实质上是对方程组的系数进行运算,如将方程组的系数用矩阵表示,相应的运算为矩阵的初等变换. 解方程的三种变换: 1)互换两个方程的位置; 方程组的这三种变换不改变方程组的解,称为方程组的同解变换. 2)用一个非零数乘某一个方程; 3)把一个方程的倍数加到另一个方程上去. 【定义2.7】下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)??对调两行 ( 对调 i 与 j 两行记为 ) ; (3) 把某一行所有元素的 k 倍分别加到另一行对应的元素 上去 (第 j 行 k 倍加到第 i 行上去,记为 ). (2)??以数k≠0乘第 i 行的所有元素(记为 ); 【定义2.7】下面三种变换称为矩阵的初等列变换: (1)??对调两列,对调 i 与 j 两列记为 (3) 把某一列所有元素的 k 倍分别加到另一列对应的元素 上去,第 j 列 k 倍加到第 i 列上去,记为 (2)??以数k≠0乘第 i 列的所有元素记为 注 1)矩阵的初等行、列变换统称为矩阵的初等变换. 2)矩阵的初等变换是可逆的. 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B, 则称矩阵A与B等价,记做A ~ B. 等价矩阵 【定义2.7】下面三种变换称为矩阵的初等行变换: (1)??对调两行 ( 对调 i 与 j 两行记为 ) ; (3) 把某一行所有元素的 k 倍分别加到另一行对应的元素 上去 (第 j 行 k 倍加到第 i 行上去,记为 ). (2)??以数k≠0乘第 i 行的所有元素(记为 ); 二、矩阵的化简 形如: 的矩阵称为行阶梯矩阵. 特点 (1)若矩阵有零行,那么零行全部位于非零行的下方; (2)各个非零行的左起第一个非零元素的列序数由上到 下严格递增. (3)各个非零行左起的第一个非零元素为1,且其所在的列除此元素外,其余元素均为零. 具有特点(1), (2), (3)的行阶梯矩阵称为行最简矩阵. 形如: 的矩阵称为行阶梯矩阵. 特点:(1) 可划出一条阶梯线,线的下方全为零; (2) 每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,阶梯 线的竖线后面的第一个元素为非零元,即非零行的第 一个非零元. 二、矩阵的化简 例1 用初等变换化简矩阵 行阶梯矩阵 二、矩阵的化简 例1 用初等变换化简矩阵 行阶梯矩阵 行最简矩阵 二、矩阵的化简 例1 用初等变换化简矩阵 注: 1.任一矩阵都可经过初等行变换化成行阶梯矩阵; 2.任一矩阵都可经过初等行变换化成行最简矩阵; 3.任一矩阵都可经初等变换化成标准型 . 矩阵A的 标准型 二、矩阵的化简 例2.解线性方程组 解 二、矩阵的化简 1.矩阵秩的概念 是A的两个二阶子式. 【定义2.8】矩阵A中非零子式的最高阶数叫作矩阵A的秩. 记为 R(A). 如果A是零矩阵, 规定R(A) = 0. 例如 注: 1)R(A)=0的充要条件是A=O;若A≠O,则R(A) 0; 2)若R(A) = r ,则A中至少有一个r阶子式非零,而所有阶数大于r的子式全为零. 三、矩阵的秩及其求法 在 m×n 矩阵A中任取 k 行 k 列 (k≤m, k≤n), 位于这些行列交叉处的 k2 个元素,不改变它们在 A中所处的位置次序而得的 k 阶行列式,称为矩阵A的k阶子式. 【定义2.8】矩阵A中非零子式的最高阶数叫作矩阵A的秩.记为 R(A). 如果A是零矩阵, 规定R(A)=0. 三、矩阵的秩及其求法 所有三阶子式均为零, 所有二、三阶子式为零, 所以R(B)=2 . 1. 一般的矩阵按定义求其秩,计算量相当大。 2. 行阶梯形矩阵按定义求其秩,非常方便,其秩为非零行的行数. A中又有非零元素,故R(A)=1. 二阶子式

文档评论(0)

1243595614 + 关注
实名认证
文档贡献者

文档有任何问题,请私信留言,会第一时间解决。

版权声明书
用户编号:7043023136000000

1亿VIP精品文档

相关文档