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* * 第五章 线性方程组 第三节 用初等变换解线性方程组 及线性方程组的应用 一 总结 线性方程组的解法 (1) 应用克拉默法则 特点：只适用于系数行列式不等于零的情形, 计算量大, 有重要的理论价值． (2) 利用初等变换 特点：适用于有唯一解、无解、有无穷多解的各种情形， 运算在一个矩阵中进行，是有效的计算方法． 有解 无解 R(A) =n 有唯一解 R(A) n 有无穷多解 Ax = 0 有非零解 ? R(A) n 解非齐次线性方程组Ax = b的一般步骤为： ?(2) 对(A, b)施行初等行变换化为行最简矩阵； (3)写出同解方程组，写出方程组通解. ?(1) 对(A, b)施行初等行变换,化为行阶梯矩阵,观察R(A)=R(A, b) 若R(A)= R(A, b) ，转向(2)； 若R(A)≠R(A, b)，则方程组无解，解题完毕； 齐次线性方程组的求法 (1) 找基础解系 (2) 写出通解 非齐次线性方程组的求法 (1) 找对应齐次方程组基础解系 (3) 写出通解 (2) 找非齐次方程组一个解 一 总结 二 用初等变换解线性方程组 例1 求解非齐次线性方程组 解 ?原方程组无解. ? R(A) = 2， R(A, b) = 3 二 用初等变换解线性方程组 例2 设有线性方程组 问λ取何值时，此方程组 （3）有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解. （2）无解； （1）有唯一解； 解1 二 用初等变换解线性方程组 解1 (1)当λ≠0 且λ≠－3时， R(A) = R(A, b) = 3, 方程组有唯一解； (2)当λ= 0时， R(A) = 1， 方程组无解； R(A, b) = 2, (3)当λ=－3时， R(A) = R(A, b) = 2, 方程组有无穷多个解. 二 用初等变换解线性方程组 解2 (1)当λ≠0且λ≠－3时， R(A) = R(A, b) = 3, 方程组有唯一解； (2)当λ= 0时， 方程组无解； (3)当λ=－3时， 二 用初等变换解线性方程组 解2 (3)当λ=－3时， 二 用初等变换解线性方程组 例3. 二 用初等变换解线性方程组 例3. 二 用初等变换解线性方程组 解 将I与II联立得非齐次线性方程组 与方程II? 有公共解，求a 及所有公共解． III? 例4.设线性方程组I? 对III的增广矩阵作初等行变换得
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