线性代数 张培龙 2013代数几何CH6-1.pptVIP

* * 线性方程组的应用 例. 解: 三平面互不平行 线性方程组的应用 1. 设 n 阶方阵 A的各行元素之和均为零，且其秩为n-1，x是n维 列向量，则齐次线性方程组 Ax = 0的通解为 . k(1,1,…,1)T , k?R . Ax = 0的基础解系含有解向量个数为n-R(A) =1. 2. 设n元非齐次线性方程组 Ax = b有解，其中A为(n+1)×n矩阵，则 |A┆b| = . 4. 非齐次方程组 的两个解为 和 则该方程组的全部解为 . 基础解系含有解向量 个数为3 -2 =1. 线性方程组的应用 由AB=O, B≠O 得: 方程组Ax=0有非零解, R(A) 3, 线性方程组的应用 已知?1，?2，?3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，那么该方程组的 基础解系还可以是（ ）. (A). k1?1+k2?2+k3?3； (B). ?1+?2，?2+?3，?3+?1； (C). ?1-?2，?2-?3， (D). ?1，?1- ?2+?3，?3-?2. 2. 设A为n 阶奇异方阵，A中有一元素aij的代数余子式Aij ? 0，则齐次线性 方程组 Ax = 0的基础解系所含解向量的个数为（ ）. (A). 0个； (B). n-1个； (C)．1个； (D)．n个. 基础解系含有3个线性无关的解向量 线性方程组的应用 4. 齐次线性方程组A3×5 x = 0 ( ). (A). 只有零解; (B). 有非零解; (C). 无解； (D).不能确定. 5. 非齐次线性方程组Ax = b中未知量的个数为n，方程的个数 为m，系数矩 阵A的秩为r，则（ ）. (A). r =m 时,方程组Ax = b有解; (B). r =n 时,方程组Ax = b有唯一解; (C). m=n时,方程组Ax = b有唯一解; (D). r＜n时,方程组Ax = b有无穷多解. (A). 不存在; (B). 仅含有一个非零解向量; (C). 含有两个线性无关的解向量; (D).含有三个线性无关的解向量. Ax = 0的基础解系含有解向量个数为n- (n-1) =1. 6.设A为m×n矩阵，Ax = 0是非齐次线性方程组Ax = b所对应的齐次方程组, 则（ ) 线性方程组的应用 解 线性方程组的应用 解 同解方程组 由此得通解： 第一节 方阵的特征值与特征向量 第六章 特征值、特征向量及相似矩阵 一. 方阵的特征值与特征向量的概念 有非零解 如何求一个 n 阶方阵的特征值、特征向量？ 问题： -------------A 的特征方程 ------------A 的特征多项式 A 的特征值就是特征方程的解. 【定义6.1 】设A是 n 阶方阵，如果数λ和n维非零列向量 x, 满足 Ax ?λx，则称λ为A 的特征值，非零向量 x 称为 A的 对应于特征值λ的特征向量. * *