线性代数复习 线代A 模拟卷.pptVIP

* * 1.设 2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T, β=(2,-1,5,0)T,则α与β的内积(α,β) = , 夹角α,β= . . 3.设矩阵 4. α1,α2,α3,α4均为3维向量，则向量组α1,α2,α3,α4必线性 关. 线性代数A模拟试卷一 一、（15分）填空题： 则|A|= , A*= ,A-1= . 初等矩阵P满足：AP=B,则P= . 中的基 到基 的过渡矩阵为 . 5. 1.设3阶行列式 (A) (B) (C) . 二、（15分）选择题： ，则（ ）. 2.设矩阵A的秩R(A)=r,则（ ）. (A)A中只有一个r阶子式不为零，其余的r阶子式全为零； (B) A中存在一个r阶子式不为零，其余的r+1阶子式（若有）全为零； (C) A中所有的r阶子式均不为零，而高阶子式全为零. 4.设 向量组α1,α2,…，αs线性相关，则（ ）. α1一定可由α2,α3,…，αs线性表示； α1一定不可由α2,α3,…，αs线性表示； (C) 其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示. 3. 设线性方程组 有唯一解，则（ ）. (A)a=1;(B)a=-2;(C)a≠1且a≠-2. 5.n阶方阵A与对角阵相似，则（ ）. (A)A有n个不同的特征值；(B) A有n个相同的特征值；(C) A有n个线性无关的特征向量. 四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T, α2=(2,3,4,5)T, α3=(3,4,5,6)T, α4=(4,5,6,7)T,求由α1, α2, α3, α4的生成的向量空间L的维数及一组基， 并求其余向量在这组基下的坐标. 六、（18分）设二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3. 1.写出f的矩阵； 2.求A的特征值与特征向量； 3.用正交变换X=QY将f化为标准形，并写出正交矩阵Q. 三、（14分）设n维向量αT=(1/2,0,…,0,1/2),又A=E-ααT, B=E+2ααT,其中E为n阶单位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式. 五、（14分）λ为何值时,下列线性方程组有唯一解？有无穷多组解？无解？并在无穷多解时求出全部解. 七、（8分）证明：若为A正交矩阵，则A的伴随矩阵A*也为正交矩阵. 1.在4阶行列式det[aij]中，含有因子a11a32的项有： . 3.设A,B,C为可逆矩阵，分块矩阵 4. 用矩阵形式表示二次型f=x12+x1x2+2x22+3x32-2x2x3,f= . A模拟试卷二 一、（15分）填空题： 2. 矩阵 , 则H-1= . 的秩= . 5.R4的子空间V={(x1,x2,x3,x4)T|x1+x2+x3+x4=0}的维数= , 一组基为 . 1.设α=(1,2,3)T, β=(1,1/2,1/3)T,A=αβT,则A10=（ ）. ;(C) 2.设线性方程组 (A)a=b≠0;(B) a≠0且a≠b;(C)a=b=0. 二、（15分）选择题： （A）310; (B) 有无穷多组解，则（ ）. 3. 向量组α1,α2,…，αs线性无关的充要条件为（ ）. (A) α1不能由α2,α3,…，αs线性表示；(B)α1,α2,…，αs的秩小于s； (C) α1,α2,…，αs的秩等于s. 为正交矩阵，则（ ）. b= (B) a=b= 5.设3阶方阵A与对角阵 (A)A-1有特征值1，2，-3；(B) A+E有特征值2,3,-2；(C) A2有特征值1,2,-3 4.设 (A)a= (C) a=b=0. 相似，则（ ）. 三、（18分）设矩阵 ,试求1.|A|;2.A-1;3.|A4|. 五、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T, α2=(-1,1,-1,0)T, α3=(2,-1,3,1)T, α4=(0,3,2,4)T,求L=L(α1,α2,α3,α4)的维数dim L 及L的一组基,并写出其余向量在这组基下的坐标. 1.求A的特征值与特