机器人技术及其应用教学课件ppt作者谢存禧第三章机器人运动课件.ppt

第三章 机器人运动学 第一节 概述 第二节 机器人的运动学基本问题 第三节 机器人的雅可比矩阵 第一节 概述 常见的机器人运动学问题可归纳如下： 1．对一给定的机器人，已知杆件几何参数和关节角矢量求机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态。 2．已知机器人杆件的几何参数，给定机器人末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态 (位姿)，机器人能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达到，那么机器人有几种不同形态可满足同样的条件? 第一个问题常称为运动学正问题(直接问题); 第二个问题常称为运动学逆问题(解臂形问题)。这两个问题是机器人运动学中的基本问题。 第二节 机器人运动学的基本问题 一、运动学基本问题 图3－1所示为2自由度机器人手部的连杆机构。 图中的连杆机构是两杆件通过转动副联接的关节结构，通过确定连杆长度，以及关节角，，可以定义该连杆机构。在分析机器人的末端手爪的运动时，若把作业看作主要依靠机器人手爪来实现的，则应考虑手爪的位置（图中点的位置）。一般场合中，手爪姿势也表示手指位置。从几何学的观点来处理这个手指位置与关节变量的关系称为运动学（Kinematics）。 我们引入向量分别表示手爪位置和关节变量， 因此，利用上述两个向量来描述一下这个2自由度机器人的运动学问题。 手爪位置的各分量，按几何学可表示为： 用向量表示这个关系式，其一般可表示为 式中 表示向量函数。已知机器人的关节变量 ，求其手爪位置的运动学问题称为正运动学（direct kinematics）。该公式被称为运动方程式。如果，给定机器人的手爪位置，求为了到达这个预定的位置，机器人的关节变量的运动学问题称为逆运动学（inverse kinematics）。其运动方程式可以通过以下分析得到。 如图所示，根据图中描述的几何学关系，可得 同样，如果用向量表示上述关系式，其一般可表示为 二、机器人位置与关节变量的关系 1．表示方法 以手爪位置与关节变量之间的关系为例，要想正确表示机器人的手爪位置和姿态，就要首先建立坐标系，如图3－5所示，应分别定义固定机器人的基座和手爪的坐标系，这样才能很好地描述它们之间的位置和姿态之间的关系。 图3－3 基准坐标系和手爪坐标系 2．姿态的变换矩阵 如图3－4所示，给出原点重合的两坐标系 则从 向 的变换为： 为了加深印象，现在分析如图3－5所示坐标系 ，它是将 围绕 轴沿正方向旋转角 后构成的坐标系。 因为上述变换是把某一坐标系上表示的坐标，表示到另一坐标系中，因此有时也称它为坐标变换。在该例子中是从 坐标系向坐标系 的坐标变换，由于坐标系 是 围绕 轴旋转 角后构成的坐标系，则该坐标变换矩阵也可用 来表示 同理，上述例子中，当考虑围绕着 轴旋转时（设其旋转量 为），可得到如下关系式： 可以验证 该矩阵为单位矩阵式中*表示 、 、 中的任何一个。所以有下列等式成立 在分析机器人运动时，当只用围绕一个轴旋转不能表示时，可以通过围绕几个轴同时旋转的组合方式进行表示。 3．齐次变换 前面讨论了机器人在进行旋转运动时的坐标变换，一般来说，机器人的运动不仅是旋转运动，有时要做平行移动，或以上两种运动的合成，因此也应考虑平移运动时的坐标变换，即齐次变换。 现在来看下图的两个坐标系，坐标系 是将坐标系 单独地平行移动 后，再进行适当地旋转得到的坐标系。 这时，某一点 其在坐标系 和 上的坐标分别为 、 ，可以认为， 是由 旋转而进行坐标变换后，即乘以旋转坐标变换 ，在加上表示平移的向量 而得到的，因此可写出下列表达式： 因旋转而进行的坐标变换，与因平移而进行的坐标变换，可以用一个坐标变换矩阵来表示，记为 ，称这个矩阵 为齐次坐标变换矩阵，或简称为坐标变换矩阵，表示为： 三、机器人的运动学的一般表示 前面所介绍的是任意两个坐标系之间的坐标变换，我们知道，机器人一般是有多个关节组成的，各关节之间的坐标变换可以通过坐标变换相乘后，结合在一起进行求解。