机器人技术及其应用教学课件ppt作者谢存禧第四章机器人的动课件.ppt

第四章 机器人的动力学初步 第一节 前 言 机器人动力学是研究机器人运动数学方程的建立。其实际动力学模型可以根据已知的物理定律(例如牛顿或拉格朗日力学定律)求得。 机器人运动方程的求解可分为两种不同性质的问题： 正动力学问题。即机器人各执行器的驱动力或力矩为已知，求解机器人关节变量在关节变量空间的轨迹或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹，这称为机器人动力学方程的正面求解，简称为正动力学问题。 逆动力学问题。即机器人在关节变量空间的轨迹已确定，或末端执行器在笛卡尔空间的轨迹已确定（轨迹已被规划），求解机器人各执行器的驱动力或力矩，这称为机器人动力学方程的反面求解，简称为逆动力学问题。 第二节 机器人的静力学 一、虚功原理 在介绍机器人静力学之前，首先要说明一下静力学中所需要的虚功原理（principle of virtual work）。 约束力不作功的力学系统实现平衡的必要且充分条件是对结构上允许的任意位移（虚位移）施力所作功之和为零。这里所指的虚位移（virtual displacement）是描述作为对象的系统力学结构的位移，不同于随时间一起产生的实际位移。为此用“虚”一词来表示。而约束力（force of constraint）是使系统动作受到制约的力。 下面看一个例子来理解一下实际上如何使用虚功原理。如图4－1所示，已知作用在杠杆一端的力 ，试用虚功原理求作用于另一端的力 。假设杠杆长度 ， 已知。 按照虚功原理，杠杆两端受力所作的虚功应该是 （4－1） 式中 ， ，是杠杆两端的虚位移。而就虚位移来讲，下式成立 （4－2） 式中， 是绕杠杆支点的虚位移。把式（4－2）代入式（4－1）消去 、 ，可得到下式 （4－3） 由于公式（4－3）对任意的都成立，所以有下式成立 因此得到 （4－4） 当力 向下取正值时， 则为负值，由于 的正方向定义为向上，所以这时表明 的方向是向下的，即此时 和 的方向都朝下。 二、机器人静力学关系式的推导 利用前面的虚功原理来推导机器人的静力学关系式。 如图4－2所示的机械手，要产生图（a）所示的虚位移，推导出图（b）所示各力之间的关系式。这一推导方法本身也适用于一般的情况。 图4－2 机械手的虚位移和施加的力 假设 ： 手爪的虚位移为 关节的虚位移为 手爪力为 关节驱动力为 如果施加在机械手上的力作为手爪力的反力（ 用来表示）时，机械手的虚功可表示为： （4－5） 为此，如果应用虚功原理，则得到 （4－6） 这里，手爪的虚位移 和关节的虚位移 之间的关系，用雅克比矩阵表示为 （4－7） 把式（4－7）代入式（4－6），提出公因数 ，可得到下式 （4－8） 由于这一公式对任意的 都成立，因此得到下式成立 （4－9） 进一步整理，把式中第二项移到等式右边，并取两边的转置，则可得到下面的机械手静力学关系式