生物种群模型课件.ppt

2005,8,2 生物种群模型 生物种群模型 平面自治系统 时间安排 分工 结论2 设系统 O(0,0)为其对应线性系统的中心点，若在O的邻域内存在此系统的一个连续的首次积分，(首次积分定义见丁同仁p339)则O必为中心。 在O(0,0)点的邻域内解析。 捕食与被捕食模型 问题的提出 20世纪20年代，意大利生物学家U.D’Ancona在研究鱼类变化规律时，无意中发现了第一次世界大战期间，意大利Finme港收购站的软骨掠肉鱼（鲨鱼等以其他鱼为食的鱼）在鱼类收购量中的所占比例的资料： 10.7% 14.8% 15.0% 16.0% 27.3% 36.4% 21.2% 22.1% 21.4% 11.99% 1923 1922 1921 1920 1919 1918 1917 1916 1915 1914 1914,7----1918,11 战争期间鲨鱼比例明显增加！ 显然，捕获的各种鱼的比例基本上代表了地中海渔场中各种鱼的比例。 战争中捕获量大幅下降，应该使渔场中食用鱼和以此为生的鲨鱼数量同时增加。 然而，捕获量的下降为什么会使鲨鱼的比例增加？ 发现 D’Ancona 的迷惑： 请教 著名的意大利数学家 Volterra。 将鱼分为两类，一类为捕食(predator) 种群，另一类为被捕食(prey) 种群。 设 t 时刻两种群的数量（或密度）为 y(t)，x(t)。 在无捕捞和忽略了密度制约的情形下，有： 平衡点为 一次近似系统 一次近似系统 系统的鞍点。 一次近似系统 系统的 ？ 的鞍点。 的中心。 定理： 设系统 O(0,0)为其对应线性系统的中心点，若在O的邻域内存在此系统的一个连续的首次积分，则O必为中心。 在O(0,0)点的邻域内解析。 为了研究平衡点M，作平移变换 首次积分 由定理，得 平衡点M的外围邻近被一闭轨线族 所环绕。 说明：在M附近，食饵种群与捕食种群的个体总量 呈周期性变化。 O x y M 尽管沿不同的闭轨线的周期可能不同，但两种群个体数量在一个周期内的平均值却分别保持为常数。 两种群个体数量在一个周期内的平均值却分别保持为常数： 两种群个体数量在一个周期内的平均值恰好是平衡点的坐标。 事实上， 而 同理，可证 现考虑捕捞的影响 平衡点的坐标为 解释：捕捞能力减少，食饵种群数量减少，而捕食种群数量增加。 应用 农药的使用策略。 害虫—食饵，害虫的天敌—捕食者。 因此，应该适量地使用农药，更应发展以虫治虫的策略。 平衡点的坐标为 根据 Volterra 原理：杀虫能力过量，害虫种群数量增加，而天敌种群数量减少，对天敌更为不利。 * * 简介 种群(Population)：是指在特定时间里占据 一定空间的同一物种的有机体集合。 种群生态学： 主要研究种群的时间动态及调节机理。 种群分为单种群和多种群。 2) 罗杰斯特(Logistic)模型 表示该种群的最大容纳量。 1 单种群的数学模型： 1)马尔萨斯(Malthus)模型 表示 时刻的种群数量， 称 为内禀增长率。 4) 开发了的单种群模型 具有常数收获率 具有时变收获率 3） 一般的种群模型 2 两种群的一般模型 两种群生活在同一自然环境下，存在下面三种情形，相互竞争、相互依存、弱肉强食。 设甲、乙两种群在 时刻的数量为 ，则 线性化，得 表示甲（乙）种群的自然生长率； 表示甲（乙）种群为非密度制约， 表示甲（乙）种群为密度制约； 表示甲、乙种群相互竞争； 4) 表示甲、乙种群相互依存； 5) 表示甲、乙种群为弱肉强食（捕食与被捕食）。 3 三种群的一般模型 三种群相互之间的作用要比两种群更复杂，但建立模型的思想和方法是相同的。在三种群中每两个种群之间的关系仍可归结为： 相互竞争、相互依存、弱肉强食。 三种群两两关系不同的组合就得到种类繁多的数学模型。 这些模型用方程组表示，或用图形表示。 记三个种群分别为 1 2 3 并约定 1）种群 供食于种群 表示为 1 2 1 2 2）种群 为密度制约可表示为 1 1 3）种群