电工及电气测量技术教学课件ppt作者杨红主编电工PPT-4课件.PPT

4.1 正弦电压和电流 正弦交流电路：含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均随时间按照正弦规律变化的电路。 正弦电压有两种来源：旋转电机（交流发电机）或者电子信号发生器。 正弦量的特征表现在变化的大小、快慢以及初始值三个方面，而它们分别是由幅值、频率和初相位来确定。所以，幅值、频率、初相位就被称为正弦量的三要素。 正弦量的方向 在交流电路中所标参考方向代表正半周时的方向。在负半周时，由于所标的参考方向与实际方向相反，则其值为负。 瞬时值 正弦量在任一时刻的值称为瞬时值，用小写字母表示。 正弦电压瞬时值的数学表达式为： 同样地，正弦电流和电动势瞬时值的数学表达式分别为： 幅 值 瞬时值中最大的正值或者负值称为幅值或者最大值、峰值，它是相对于零值而言的，常用带下标m的大写字母来表示，如Im、Um和Em分别表示电流、电压及电动势的幅值。 有 效 值 正弦电压、电流和电动势的大小往往不是用它们的幅值来表示，而是用有效值（也叫均方根值）来计量的。 有效值实际上是用电流的热效应来度量的。 有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。对于电压或者电流，正弦波的峰值可以转换为相应的有效值： 【例4.1.1】 已知，Um = 310V，f = 50 Hz，试求有效值U和t = 0.1s时电压的瞬时值。 正弦量的周期 正弦量完成一个整周期的变化所需时间称为周期（T）。对于给定的正弦量，周期总是固定值， 【例4.1.2】 图中正弦波的周期是多少？ 解：如图所示，12秒时间内完成了3个完整波形，因此，完成一周所需要的时间为4秒，这就是周期。 【例4..1.3】 如图所示的正弦波，试给出测量其周期的三种可能的方法。图中所示的有多少周？ 问题：如果正向峰值发生在1ms，并且下一个正向峰值发生在2.5ms，那么周期是多少？ 正弦量的频率 频率f 是指在一秒时间内完成的正弦波的个数，它的单位是赫兹（Hz）。一秒内完成的周数越多，则频率越高。 频率是周期的倒数，即 已知其中的一个，就可以计算出另一个来。 【例4.1.4】 如图所示，哪个正弦波具有较高的频率？确定这两个正弦波的周期和频率。 解： 【例4.1.5】 已知某种正弦波的频率为60Hz，那么其周期为多少？ 相 位 要确定一个正弦量必须从计时起点（t=0）来度量。所取的计时起点不同，正弦量的初始值（t=0时的值）就不同，到达幅值或某一个特定值所需的时间也就不同。 正弦波的相位表示的是正弦波上的指定位置相对于参考位置的角度测量。 当正弦波相对于参考量左移或者右移时，称为相移。 正弦电压的一般数学表达式为： （ωt+ψ）称为正弦量的相位，它反映出正弦量变化的进程。当相位随着时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。 t=0时的相位角ψ称为初相位角。所取计时起点不同，正弦量的初相位不同，其初始值也就不同。 【例4.1.6】 如图所示，正弦电压A与正弦电压B之间的相位角为多少？ A超前于B， B超前于A 在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但是初相位不一定相同。 两个同频率正弦量的相位角之差称为相位差，用φ表示。 当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初相位跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。 【例4.1.7】 如图所示，正弦电流i1、i2、i3之间的相位差分别为多少？ i1和i2具有相同的初相位； i1和i3之间的相位差为φ＝180°，两者反相。 4.3 正弦量的相量表示法 一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，这三个特征可以用正弦波形图和三角函数表达式来表示。 正弦量还可以用相量来表示。 相量是具有大小和方向（相角）的物理量，可以用绕着固定点逆时针旋转的箭头图形化表示。 正弦波的一个完整周期能够看作是相量经过360°的旋转在纵轴上的投影所得，其中，正弦波相量的长度为它的幅值，旋转到的位置为相角。 对于频率相同的正弦量，其瞬时值由幅值和初相位就可以确定。 正弦量的三角函数表达式可以用波形图表示，同样，相量表达式也可以用相量图的形式表示。 按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个频率相同的相量图形，称为相量图。它能形象地看出每个正弦量的大小关系和相互间的相位关系。 只有正弦量才能用相量表示，而且只有同频率的正弦量才能画在同一个相量图上，不同频率的正弦量不能画在同一个相量图上，否则就无法比较和计算。 【例4.3.1】 电路中，设 求：（1）总电流 i，并用三种方式表示。 （2）画出三个电流的相量图。 解：由基尔霍夫电流定律，可知i=i1+i2，转化成相量表示