电工学-第2章电路的瞬态分析课件.ppt

第 2 章 电路的瞬态分析 2.1 瞬态分析的基本概念 t RC uC = US－ USe t ? = US( 1－e ) 电流发生突变 uC t O iC I0 ? = RC RC电路的 时间常数 iC = C duC dt = US R e = I0 e t ? t RC US uC iC 工程上只需 t≥3? ，即可认 为电路已稳定，充电已基本结束。 三、RC 电路的全响应 uC ( 0 ) = U0 uC ( ?) = US 换路时电容已充电，已有储能，换路后输入阶跃电压。 阶跃全响应 R ＋ － uC ＋ － U0 C iC S a b ＋ － US 换路前，开关 S 合在 a 端，电路已稳定。 换路后，开关 S 合在 b 端。 根据线性电路的叠加定理 uC = U0e t ? ＋US( 1－e ) t ? = US＋ ( U0－ US ) e t ? iC =－ ＋ US R e U0 R e t ? t ? = ( IS －I0 ) e t ? = US－U0 R e t ? 全响应＝零输入响应＋零状态响应 uC = US＋ ( U0－ US ) e t ? 当 U0 US , 电容放电 uC t O U0 US 当 U0 US , 电容充电 uC t O U0 US ［例2.4.1］图示电路中，U0＝15 V，US＝10 V，R＝10?k? ，C＝20??F 。开关 S 合在 a 端时电路已处于稳态。现将开关由 a 端改合到 b 端。求换路瞬 间的电容电流以及 uC 降至 12 V 时所需要的时间。 R ＋ － uC ＋ － U0 C iC S a b ＋ － US ［解］ iC = US－U0 R e t ? 根据 换路瞬间的电容电流为 iC = US－U0 R = 15－10 10 mA = 0.5 mA R ＋ － uC ＋ － U0 C iC S a b ＋ － US 该电路的时间常数 uC = 12 V 时 ? = RC = 10 ? 103 ? 20 ? 10－6 s = 0.2 s 根据 uC = US＋ ( U0－ US ) e t ? 12 = 10＋ ( 15－10 ) e t 0.2 1 5 t =(－ ln 0.4) s = 0.183 s 2.5 RL 电路的瞬态分析 一、RL 电路的零输入响应 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 iL ( 0 ) = I0 换路后，开关 S 闭合。 iL ( ?) = 0 换路后外部激励为零，在内部储能作用下，电感 电流将从初始值 I0 逐渐衰减到零。 零输入响应 R ＋ － uL I0 L iL S R ＋ － uL I0 L iL R ＋ － uL I0 L iL 根据 KVL ，由换路后 的电路得 uL＋RiL = 0 而 uL = L diL dt 得 diL dt ＋iL = 0 L R 微分方程式解法与电容放电时的微分方程式相同。 R ＋ － uL I0 L iL uL = L diL dt =－RI0 t ? e =－U0 e t ? I0 电压发生突变 uL t O iL －U0 RL电路的 时间常数 工程上，只要 t≥3? ，即可认 为衰减已基本结束。 iL = I0 e t ? = I0 e R L t uL iL ? = L R R ＋ － U L S 换路瞬间，电感电压 发生突变 如果 L 大， 大，则 diL dt 开关 S 断开时 ，电流的变化率很大，则电感两 端产生很高的感应电压。 极高 感应 电压 二极管具有单向导电性 ，不影响电路的正常工作。当 开关 S 断开时 ，为电感线圈提供放电回路。 D 续流二极管 换路瞬间，电感电压的 突变值 U0 就大。 二、RL 电路的零状态响应 换路前，开关 S 闭合， 电路已稳定。 iL ( 0 ) = 0 换路后，开关 S 断开。 iL ( ?) = IS 换路时电感中无储能，在外部输入的阶跃电流的作用下， 电感电流将从零逐渐增长到稳态值 IS 。 阶跃零状态响应 R ＋ － uL IS L iL S R ＋ － uL IS L iL R ＋ － uL IS L iL 根据 KVL ，由换路后 的电路得 而 uL = L diL dt 得 diL dt ＋iL = IS L R R ＋ － uL IS L iL S ＋iL = IS uL R 微分方程式解法与电容充电时的微分方程式相同。 uL = L d