疲劳和断裂第三讲课件.ppt

* * 第三章 疲劳应用统计学基础 3.1 疲劳数据的分散性 3.2 正态分布 3.3 威布尔分布 3.4 二元线性回归分析 3.5 S-N曲线和P-S-N曲 线的拟合 第三章 疲劳应用统计学基础 3.1 疲劳数据的分散性 1) 实验： 7075-T6铝 R=-1,恒幅 4 5 6 7 8 X=lgN 10 50 99.9 Pf?100 7075-T6铝合金对数疲劳寿命分布 2 4 3 0.1 1 70 30 99 90 5 1 Sinclair和Dolan,1953. 应力水平越低，寿命越长，分散性越大。 1 5 ?207MPa下 57件，寿命: 2×106 ?108次； ?240MPa下 29件，寿命: 7×105 ?4×106次 ?275MPa下 34件，寿命：1×105 ?8×105次 ?310MPa下 29件，寿命：4×104 ?1×105次 ?430MPa下 25件，寿命：1.5×104?2×104次。 分散性：共174件 N S (MPa) 400 300 200 10 4 10 10 10 10 5 6 7 8 k lgN 20 15 10 5 6 7 8 +207 MPa 共57件 寿命分布直方图 100?102 倍 对数正态分部 Duo to the random nature of fatigue process, the life of components and structures cannot be predicted by using conventional deterministic approaches. For an accurate fatigue life prediction only probability-based models can be used in engineering design and systems analysis. 由于疲劳过程中固有的随机性，结构和构件的寿命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和系统分析中，准确的疲劳寿命预测只有采用以概率为基础的方法。 材质不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。 原因： 裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部，上述因素影响较小。 光滑件寿命分散缺口件裂纹扩展寿命 给定应力水平下，寿命小于N的概率pf？ 存活率为ps（如99%）的疲劳寿命？ 问题 疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。 0 f(x) m x= X 正态概率密度曲线 3.2 正态分布 对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。 令X=lgN, X 即服从正态分布。 一、正态分布的密度函数和分布函数 密度函数： ( -?x? ) ?是均值；f (x)关于x=?对称 ?为标准差，是非负的。 ?越小， f (?)越大，曲线越瘦，X的分散性越小。 故标准差?反映X的分散性。 (1) f(x)?0 ; 随机变量X取值的可能性非负。 在x=?处, f (x)最大，且: f(x=?)= 密度函数性质：(无论分布形式如何) (2) ；所有取值的总可能为1。 0 f(x) m x= X 正态概率密度曲线 正态概率分布函数 F(x)为： F(x)是X小于等于x的概率, 是f(x)在x左边的面积。 0 f(x) m x X 正态概率密度曲线 F(x) 1-F(x) 显然: Pr(Xx)=1-F(x) F(?)= 二、 标准正态分布 令, 即有： 注意 dx=?du, 由密度函数变换公式可得到 标准正态分布密度函数为： ( -?u? ) U 0 -u u f (u) 标准正态分布密度函数 u服从均值 ?=0、标准差 ?=1的正态分布。 标准正态分布函数则为： u0或?(u)0.5，利用?(-u)=1-?(u)的关系求解。 注意有： ?(0)=0.5 ； ?(-u)=1-?(u)； Pr(aub)=?(b)-?(a) u??(u)关系，还可用近似表达式表达，如： u?0 ?(u)?0.5 且由 ，还有： F(x)=Pr(X?x)=Pr(U?u)=?(u) 故求正态分布函数F(x)，只需求得?(u)即可。 U 0 -u u f (u) 标准正态分布密度函数 (-u) F (u) 1-F U 0 a b f (u) ?(a)