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相对论及力学习题课件.ppt
* 题1. 一只装有无线电发射和接收装置的飞船,正以4c/5的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后,信号经地球反射,60S后宇航员才收到返回信号。 (1)在地球反射信号的时刻,从飞船上测得的地球离飞船多远? (2)当飞船接收到反射信号时,地球上测得的飞船离地球多远? 解: (1) 在飞船上测量,无线电信号到达地球又反射回来,来回过程中光速相等,所用时间也相等,均为30S。所以在地球反射信号时,地球离飞船的距离为 c×30=9×109 m 提示:站在飞船看地球,地球以4c/5远离飞船 宇航员从发射到接收无线电信号,他自己的钟经过了 ,为固有时间。在地球上测量,这一段时间长为 (2)在飞船上测量,在宇航员发射信号时,它离地球的距离为 在地球上测量,在宇航员发射信号时,它离地球的距离为 因此,在地球上测量,宇航员接收到反射信号时, 飞船离地球的距离为 在这段时间内,在原来离地球10c的基础上,飞船又继续向前飞了一段距离 题2 在北京正负电子对撞机中,电子可以被加速到动能为Ek=2.8×109eV。 (1)这种电子的速率和光速相差多少? (2)这样的一个电子动量多大? (3)这种电子在周长为240m的储存环内绕行时,它受的向心力多大?需要多大的偏转磁场? 解: (1)由 可得 由于 ,所以 , 从而由上式可得 又由于Ek=2.8×109eV = 0.511×106eV, 所以又有 (2)电子的动量为 由于 ,所以有 注意: (3)电子绕行所需的向心力为 所需的偏转磁场为 解: 在 系中棒长为 题3 在S系中观察一根直杆,其静止长度为l,与x轴的夹角为 ,试求它在 系中的长度和它与 轴的夹角( 系沿S系的x轴以速度 做匀速直线运动)。 与 轴的夹角为 题4 在 S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离是1m。在 系中观察这两事件之间的距离是2m。求在 系中这两个事件的时间间隔。 解: 由于在 系中 , ,所以由 洛仑兹变换 得 再由洛仑兹变换可得在 系中两事件的时间间隔为 题5. 一个质量为m的质点,仅受到力 的作用,式中k为常数, 为从某一定点到质点的矢径,该质点在r=r0处被释放,由静止开始运动,则当它到达无穷远时的速率为多少? 解: 题6. 有一半径为R的水平圆转台,可绕其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为J,开始时转台以匀角速度 转动,此时有一质量为m的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为多少? 解: 合外力矩为零,系统的角动量守恒 题7. 如图示,长为L的均匀直棒其质量为M,上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m,以水平速度v?射入杆的悬点下距离为d处而不复出。 (1)子弹刚停在杆中时杆的角速度多大? (2)子弹冲入杆的过程中(经历时间Δt ),杆上端受轴的水平和竖直分力各多大? (3)要想使杆上端不受水平力,则子弹应在何处击中杆? *
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