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第五章 相对论 爱因斯坦1879-1955 §1 伽利略变换  牛顿的绝对时空观 §2 迈克耳孙—莫雷实验 §3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 §4 狭义相对论的时空观 §6.相对论动量和能量 下页 上页 结束 返回 §1.伽利略变换 牛顿的绝对时空观 一.力学的相对性原理 牛顿运动定律适用一切惯性参考系. 力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.——力学相对性原理. 二.伽利略变换式 力学相对性原理的数学表述. 考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S?(O?x?y?z?), 它们的对应坐标轴相互平行, 且S?系相对S系以速度沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合. 下页 上页 结束 返回 伽利略位置坐标变换 y x z S O ? P x? z? S? O? y? v vt x? x z z? y y? t=0时，两者重合. S?相对S系以v沿x轴运动 点P在两坐标系中的关系为: 若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即Δt=Δt?.有: 或 伽利略坐标变换 下页 上页 结束 返回 伽利略速度变换 对伽利略坐标变换对时间求一阶导数 ——伽利略速度变换. 其矢量形式为: u?= u + v 上式再对时间求导: 其矢量形式为: a? = a 物体的加速度对伽利略变换是不变的. 即牛顿定律对S系和S?系有相同的形式. F= m a F?= m a? 即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理. 下页 上页 结束 返回 三.经典力学时空观 1.绝对空间 考虑Ox?轴上的一根棒, 其两端点在S?系和S系中的坐标为:(x1′,x2′), (x1,x2) 显然有: x y S O x? (x1?, x1) S? O′ y? v vt (x2?, x2) 于是有: 空间任意两点间的距离都是绝对不变的量值,与参考系的选择无关.——绝对空间. 2.绝对时间 任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的. 当然，力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的. 下页 上页 结束 返回 §2 迈克耳孙—莫雷实验 一.问题的提出 是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？ 如果有,如何判断它的存在? 显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢? 电磁波传播的媒质是什么? 人们假定: 电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间. 光相对以太的传播速度为c, 若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c. 寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健. 下页 上页 结束 返回 二.迈克耳孙莫雷实验 把迈克耳孙干涉仪固连在地球上. 设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以30m/s的速率相对以太运动. 1.干涉条纹则为长直条纹 并使:GM1=GM2=L 2 2? 1 1? S M2 M1 T G v 2.计算光1走G→M1→G所需时间t1 3.计算光2走G→M2→G所需时间t2 利用伽利略速度公式. 下页 上页 结束 返回 时间差 M2 G M2′ G′ M2′′ G′′ L 或 两束光的时间差为: v 下页 上页 结束 返回 零结果 把整个装置转动90o, 则光2与v平行, 光1与v垂直, 则有: 总过程的总时间差为 由迈克耳孙干涉仪原理,视场内条纹移动数: 光程差为 当λ=5000?, v=3×104m/s, L=10m, c =3×108m/s. ΔN=0.4 实际实验为零结果. →以太不存在. →伽利略变换不正确. →绝对时空观有问题. 下页 上页 结束 返回 §3.狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 一.狭义相对论的基本原理(两条基本假设) 1.相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都是等效的. 换言之,绝对静止的参考系是不存在的. 2.光速不变原理 真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择. 说明:(1)所有物理定律都遵从相对性原理. (2)伽利略变换不再适用. 下页 上页 结束 返回 二.洛伦兹变换 y x z S O ? P x? z? S? O y? v vt x? x z z? y y? 洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换: 式中 c为真空中的光速 上式可解出x,y,z,t, 得逆变换 下页 上页 结束 返回 三.洛伦兹速度变换式 设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S′系看,点P的速度为u?(ux′,uy′,uz′) 由洛伦兹坐标变换公式 那么 同理: 下页 上页 结束 返回 洛伦兹速度变换 其逆变换为: 若一光束在S系的速度为c,则在S′系的速