相对论性的引力理论课件.pptVIP

第三章 相对论性的引力理论 广义相对论理论是一个协变的引力理论。它包含两个部分。一部分是等效原理，它说明有引力场存在的时空构成弯曲的黎曼空间，空间度规起着引力势的作用。另一部分是爱因斯坦引力场方程，它指明空间度规即引力势对物质分布的依赖关系。 §3-1 引力质量与惯性质量的等同性 惯性质量与引力质量 牛二： —惯性质量, 反映物体保持原有运动状态本领的量度。 牛万： —引力质量, 反映物体具有引力大小的量度。 ☆考虑自由落体： g——地球重力加速度 ——伽俐略比萨斜塔实验 ☆牛顿摆（金，银等）： ☆厄阜（ 匈牙利中学教师）扭摆： 因此，实验结果支持 §3-2 等效原理 1908年，爱因斯坦以 为基础提出等效原理。 等效原理（弱）：在局域范围内，引力和惯性力的力学效果相同； 等效原理（强）：在局域范围内，引力与惯性力等效。 爱因斯坦电梯 广义相对性原理 真实的物理规律在一切参考系都应有相同的数学形式——一切参考系平权。 ①取消了惯性系的优越地位； ②一个正确的物理规律必须考虑引力场的影响。 §3-3引力几何化 在平直空间（如闵氏空间），一质点在惯性系中作自由运动的方程（惯性运动——匀速直线运动）为 引入广义坐标（非惯性关系） 则运动方程变为 式中 or 加速度 惯性力 引力的几何化 ， ——空间弯曲 存在引力 即引力将导致空间的弯曲 §3-5爱因斯坦(Einstein)场方程 思路： 等效原理→引力几何化—引力场用度规场表示 广义相对性原理→适用于一切参考系—用张量表示 物质的能量—动量分布→动力学状态 几何量 物质分布 利用能量—动量张量守恒律 最后得爱因斯坦场方程 or 若对真空（无物质分布）情形， §3-6场方程的牛顿近似 先看方程左边的几何量： ∵ ∴ 又 ∴ ， ， 2°对理想流体，有能量—动量张量 式中 ——物质密度 ——四维速度， ——固有时 且 3°取共动坐标系（co-moving frame） ∴ 现在既然已知时空度规的表示，已知能量动量分布，于是利用场方程 左= 右= 故有 4°注意到 ∴ 上述方程变为 可见，在弱场，静态情形，爱因斯坦引力场方程还原到牛顿的引力方程——广义相对论包含了牛顿引力论为其极限情形。 于是爱因斯坦引力场方程在弱场情形下可写为牛顿引力场方程（泊松方程）： 而爱因斯坦引力场方程最后可写为 §3-8引力辐射（引力波） 已知在弱场近似下，场方程可写为 取变换，（为方便计） or ∴ 引入谐和坐标条件： 则引力场方程化为 ——波动方程 对无源区域（引力波传播空间）有 谐和条件（or洛仑兹规范条件）为 可见 ——引力辐射波 与电磁波在形式上一样。 * 对弱场情形，有 1° ——小量， ——闵氏度规张量 有 将之与牛顿引力方程比较 *