第1章-质点运动学课件.ppt

大学物理学 同济大学 物理与探索 物理与探索 物理与探索 物理与探索 物理与探索 第一章 质点运动学 §1-1 质点、参考系、坐标系 1-1-1 质点 1-2-2 位移与路程 1-2-3 速度 1-2-4 加速度 运动学的两类问题 1-2-6 圆周运动及其角量描述 §1-3 相对运动 摆渡 导弹打飞机 一般追击问题 质点所在的矢径与x轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B矢经转过的角度 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?（指向?? 方向）： 角加速度（指向?? 方向）： 角量表示圆周运动的基本公式： 角量和线量的关系： 可以把角速度看成是矢量 ！ 方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： §1-2 描述质点运动的物理量 1-2-1 位置矢量与运动方程 热带风暴 上海 位置矢量 (position vector) （位矢） 从坐标原点o出发，指向质点所在位置P的一有向线段 位矢用坐标值表示为： 位矢的大小为： 位矢的方向： ? ? ? P(x,y,z) z y x o 运动方程： 矢量形式 参数形式 轨道方程 x o z y 三维空间一般为二个方程 轨迹方程： MATLAB sun earth moon 地球参照系 太阳参照系？ 月球的运动 地球对太阳 ＋ 月亮对地球＝月亮对太阳 设质点作曲线运动 t时刻位于A点，位矢 t+?t时刻位于B点，位矢 位移矢量（displacement） ： 在?t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段），简称位移。 z y x o B A 在直角坐标系中 z y x o B A 1、位移是矢量，满足平行四边形法则 2、位移与实际经过路径无关 3、矢量问题，标量解决 三维分解 一维 “+”、“-”表示 4、位移具有相对性 注意 路程： 质点在轨道上所经过的曲线长度ΔS 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 速度： 单位时间内质点所发生的位移 平均速度(average velocity) tB时刻位于B点 在?t时间内发生位移 B A o z y x 设质点作一般曲线运动 tA时刻位于A点 平均速度： 平均速度的方向与?t时间内位移的方向一致 瞬时速度(instantaneous velocity) A B 质点在某一时刻所具有的速度 o z y x 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式： 瞬时速度的三个坐标分量： 速度的大小： 矢量性 相对性 瞬时性 速率 在?t时间内，质点所经过路程?s对时间的变化率 平均速率： 瞬时速率： 一般情况： 当?t?0时： ?s B A 速度与速率的关系 讨论 （1） （2） （3） 加速度是反映速度变化的物理量 ?t时间内，速度增量为： 平均加速度 结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致 t1时刻，质点速为 t2时刻，质点速度为 x o z y 当?t?0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。 瞬时加速度： 加速度的矢量式： 加速度的大小： 当?t趋向零时，速度增量 的极限方向 加速度的方向： 运动方程是运动学问题的核心 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程 一维运动方程（a=常数） 速度与位移的关系 方向沿y轴的负方向 （3） （4） 两矢量垂直 例 2 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？ 解： 两边积分： 两边积分： 例 3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。 o x2 x x1 h l 解： （1） 两边求导： （2） 令 为影长 以 代入 得： 1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系： 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 规定： s o P 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 Q ?s 在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从原点o到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标 s 。 路程： 质点位置： 速度：