第1章_离散时间信号与离散时间系统基础课件.ppt

刘忠国_生物医学工程_山东大学 数字信号处理第一章 山东大学控制学院 生物医学工程系 刘忠国 第1章 离散时间信号与离散时间系统基础 1.1 常用的离散时间信号； 1.2 离散信号的运算分类； 1.3 信号的分类 1.4 噪声 1.5 信号空间的基本概念 1.6 确定性信号的相关函数 1.6.1 相关函数的定义 1.6.2 相关函数的性质 1.6.1 相关函数的应用 第一章 作业 1.1 (1), (4), (6) 1.3, 1.5, 1.9, 1.10, 1.15 Have a rest ! Have a rest ! 中有无 如果有, 功率是多少? 周期呢? 例：信号的检测 （白噪声） 0 正弦＋白噪声 SNR=-3dB 正弦＋白噪声 SNR=7dB 自相关函数 自相关函数 例： 1.白噪声： 频谱为一直线； 自相关函数为 函数 各点之间互不相关 White Noise （一）噪声的种类： 白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！ 1.4 噪声（Noise） 均匀分布白噪声 直方图 高斯分布白噪声 直方图 Colored Noise 3. 脉冲噪声 4. 工频噪声 2.有色噪声： 特点：频谱不是直线 （二）噪声与信号的关系： 加法性噪声 乘法性噪声 去除噪声是信号处理的永恒话题！ （一）、范数: Norm 1.5 信号空间的基本概念 范数的性质： 全零信号 三角不等式 的 的集合 的 的集合 的 的集合 是能量信号 （二）、信号空间定义 ＋ 整数的集合 正整数的集合 实数的集合 正实数的集合 复数的集合 ( ＋ ) 距离的性质： （三）两个信号之间的距离 样本 集合2 “距离”的应用： ：均值 ：方差矩阵 ：均值 ：方差矩阵 集合1 集合2 如果 则 正交 （四）内积 许瓦兹不等式 线性空间： 即向量空间； 赋范线性空间：定义了范数的线性空间； 度量空间（Metric Space): 定义了距离的空间， 赋范线性空间也是度量空间； 内积空间：赋范线性空间引入内积定义后即是； Hilbert空间： 完备的内积空间称为Hilbert空间 空间的概念 相关是研究两个信号之间，或一个信号和其移位后的相似 程度，是信号分析、检测与处理的重要工具；在随机信号的理论中起到了中心的作用。 相关系数 1.6 确定性信号的相关函数 能量信号，因果 相关系数的又一个定义： 注意， 相关系数不能反映信号内在的相关性， 例如正弦和余弦信号相关系数为零，所以引入相关函数。包含自相关函数和互相关函数： 之间的互相关函数 之间的互相关函数 所以 一、能量信号的相关函数 1.6.1 相关函数的定义 保持 不动，将 往左，或右移动 个抽样间隔，然后将 和 对应相乘与相加，即得 ； 和 的长度应一样； 3. 可正可负。 相关函数中的时间变量： 含 意 自相关函数： 实序列 复序列 求指数信号 的自相关函数 当 时 （1） 解： 例 1.6.1 当 时，阶跃序列在 时才有值，下标要改变 （2） 所以，当 时，， 代入（2） 式计算 所以 信号的能量 二、功率信号相关函数的定义 自相关 互相关 若x(n)是周期信号， 且周期为N,则 自相关函数是周期的，且与原信号同周期， 无限求和平均可用一个周期内的求和平均代替 自相关 性质： 1.6.2 相关函数的性质 互相关 性质： 卷积和相关的关系： 定义: 两个序列的关系 描述LSI系统输入输出关系 计算: 任一序列都不需 要翻转 其中一个序列要翻转 上式的理解：卷积需要翻转，而相关不需要 翻转。如果用卷积表示相关，所以需要预先把一 个序列翻转。二者在计算上有相似性，但物理概 念明显不同： 1. 若 是周期的, 周期是 , 则 2. 若 是实的, 则 3. 取最大值, 为信号功率 4. 5. 若