第1章_量子力学基础知识课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 物 理 量 的 平 均 值 微观体系处于状态 Ψ (q, t) 时，测量量 A 有确定值 a 的条件是 如果Ψ (q, t) 不是 的本征态，则物理量 A 无确定值，但有一平均值 ： 态 叠 加 原 理 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 若Ψ (q, t) 是归一化函数，则上式简化为 态 叠 加 原 理 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 进一步，若? 可以表示成本征函数?1、?2、…、?n的叠加，则 假定 V 在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。 Uhlenbeck 和 Goudsmit 的电子自旋假设：电子具有不依赖于轨道运动的自旋运动，具有固有的自旋角动量和相应的自旋磁矩。 描述电子运动状态的完全波函数，除了包括空间坐标外，还应包括自旋坐标。对于一个具有 n 个电子的体系来说，其完全波函数应为 泡 利 原 理 全同粒子的不可分辨性 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 置换算符： 对于半整数自旋的粒子（象电子、质子、中子等自旋量子数为 ? 的粒子），所有合适的波函数必须对任何两个全同粒子的坐标交换是反对称的。 对称波函数 反对称波函数 泡 利 原 理 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 泡 利 原 理 若电子 1 和 2 有完全相同的坐标，则有 Pauli 不相容原理：在一个多电子体系中，两个自旋相同的电子不能占据同一个轨道。也就是说，两个电子的量子数不能完全相同。 Pauli 排斥原理：在一个多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。 §1.2 量 子 力 学 的 基 本 假 设 模 型 §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 I V = ∞ III V = ∞ II V = 0 x 0 l 一维势箱中粒子的势能 解 薛 定 谔 方 程 2. 方程的通解 将方程（1.3.1）变形为 其通解为 式中 A 和 B 是待定常数。 1. 体系的薛定谔方程 x ≦0 或 x ≧ l 时，ψ = 0 0 x l 时， §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 解 薛 定 谔 方 程 3. 由边界条件确定 E （1）Ψ (0) = 0 ? ? ? A = 0 边界条件： ? ? ? （2）Ψ (l) = 0 ∵ B ≠ 0 ? §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 解 薛 定 谔 方 程 4. 利用归一化条件确定波函数Ψ 将 A = 0 和（1.3.3）式代入（1.3.2）式，可得 由波函数的归一性，有 ∴ §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 讨 论 1. 能量量子化 3. 波函数和节点 除边界以外的使波函数为零的点（面）称为节点（节面）。 2. 粒子的概率 分布 Ψn(x) 的节点数为 n－1。 §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 讨 论 节点愈多，波长越短，能量愈高。 §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 4. 波函数的正交归一化 波函数的正交性：当 m ≠ n 时， 结合波函数的正交性和归一性，可写出 本征函数Ψn(x) 的全体构成正交归一的完备集 {Ψn(x) }。 讨 论 §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 讨 论 5. 零点能 6. 离域效应 离域效应 —— 粒子活动范围扩大而使体系能量降低的现象 零点能的存在是不确定关系的必然结果。 §1.3 箱中粒子的Shr?dinger方程及其解 为什么呢？ 例 题 C C C C C C C C 【例 1.3.1】丁二烯的离域效应 l