第1章数字信号处理基础课件.ppt

实时数字信号处理系统的设计与实现 1 数字信号处理基础 1.1 引言 傅里叶变换（FT）是一种将信号从时域变换到频域的变换形式。它在声学、电信、电力系统、信号处理等领域有广泛的应用。希望在计算机上实现信号的频谱分析或其它工作，而计算机要求信号在时域和频域都是离散的，且都是有限长的。傅里叶变换（FT）仅能处理连续信号，DFT就是应这种需要而诞生的。它是傅里叶变换在离散域的表示形式。DFT的运算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里叶变换算法FFT之前，其应用领域一直难以拓展，是FFT的提出使DFT的实现变得接近实时，DFT的应用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的场合之外，FFT算法基本上可以满足工业应用的要求。由于数字信号处理的其它运算都可以由DFT来实现，因此FFT算法是数字信号处理的重要基石。 数字信号处理的最主要应用领域便是数字滤波。数字滤波器被认为是数字信号处理的另一块重要基石。数字滤波器与模拟滤波器比起来具有以下明显的优点：①可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高；②没有电压漂移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好；③用DSP实现的滤波器具有高度的可编程性，灵活性非常好。 正是由于数字滤波器的上述优点，使得数字滤波器广泛应用于雷达、语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。根据不同的标准，数字滤波器可以进行多种不同的分类。 总的来说，数字滤波器可以分为经典数字滤波器与现代数字滤波器。经典滤波器用于处理有用信号与噪声处在不同频带的系统，如 FIR，IIR；现代滤波器可以从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征信号本身，也就是说，现代滤波器用于处理有用信号和噪声处在同一频带的数据处理场合。现代滤波器有维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等多种类型。 下面简要地介绍DFT、FFT和数字滤波器的基本知识。DSP开发系统对 C语言的支持能力越来越强，可以将C，C＋＋，甚至部分MATLAB语言的算法直接移植到DSP芯片上运行；FPGA在这方面也取得重大进展。 1.2 DFT/FFT的基本原理 其中，W为旋转因子。 由此公式不难发现，求出一点X（k）需要N次复数乘法、N—l次复数加法。N点X（k）需要 N2次复数乘法、N（N－1）次复数加法。当 N很大时，计算量非常可观。如 1024点复数DFT需要进行1048576次复数乘法运算。即使在计算速度飞速发展的今天，这在实时运算场合也是无法容忍的。利用旋转因子的对称性和周期性，发明了FFT算法，把复数乘法的运算量降低到了N/2lgN次。1024点复数序列FFT仅需做5120次复数乘法运算，其工作量仅为DFT的4.8％。 1.2.1 常用FFT算法 六十年代提出时间抽取FFT算法以来，有关FFT的算法不断涌现。不过常用的算法还是基2时间抽取、基2频率抽取、基4时间抽取和频率抽取以及分裂基算法。近年来，由于微电子技术的发展，硬件的快速发展使人们暂时忽略了软件或算法的改进。总的来说，由于上述算法比较简单，是最常用的FFT算法。 图1.2.1 基2时间抽取(DIT）FFT算法 图1.2. 2 基2频率抽取(DIF）FFT算法 1.2.2 其它FFT算法及应用 1、基4、基8的FFT算法、混合基算法等； 2、采用窗函数进行FFT的加权处理； 3、实序列的FFT运算（频谱）： ①用一个N点复数FFT运算两个N点实序列 FFT ②一个N点复数FFT运算2N点实序列FFT 4、WFTA、ZFFT、CZT等； 5、快速相关、快速卷积、重叠相加(保留)法等等； 6、DFT/FFT等效成窄带滤波器组。 基本概念：连续时间信号、离散时间信号、数字信号、频谱泄漏、频谱宽度等。 1.3 FIR滤波器 1.3.1 基本原理 FIR滤波器的差分方程为： 式中，x（n）输入序列，y（n）为输出序列，h(n)为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此式进行Z变换，整理后可得FIR滤波器的传递函数： FIR的一般结构 在一般结构中，除了需要有N个乘法器外，还需要有一个N个相加的加法器，从运算效果来说，等效于在原来乘法器的基础上增加一个[N位×（X位+h位）]的乘法器，当乘法器数目比较多时，增加的加法器运算量比乘法器运算量还要大，