第1章量子力学基础课件.ppt

练习： (3) 波函数必须是有限的函数，即平方可积的。 这是一个抽象的不存在的理想模型，但它有实际应用意义。 金属中电子的运动可采用科学抽象方法，简化为相中粒子运动的模型： 金属中正离子有规律地排列，电子在这种周期性结构中自由运动，其势能也是周期性，由于逸出功使处于金属表面的电子不能逸到金属外，好像被边界上突然升高的势能“墙”阻拦。在常温下金属体外电子出现的概率为零（即Ψ=0），可把金属体内自由电子的运动抽象为一个一维势箱中运动的粒子。 * 量子力学处理微观体系的一般步骤： （1）写出体现体系特点的势能函数，进一步写出H算符和定态薛定谔方程； （2）解定态薛定谔方程根据边界条件求得E和Ψ； （3）绘制Ψ和｜Ψ︱2 等图形，并讨论其分布特点； （4）由Ψ求得该状态的各种力学量，了解体系的性质。 定态Schrodinger方程： V(r)=V(x)=0 * * 量子力学处理微观体系的一般步骤： （1）写出体现体系特点的势能函数，进一步写出H算符和定态薛定谔方程； （2）解定态薛定谔方程根据边界条件求得E和Ψ； （3）绘制Ψ和｜Ψ︱2 等图形，并讨论其分布特点； （4）由Ψ求得该状态的各种力学量，了解体系的性质。 这是二阶齐次微分方程，其通解为: * 任何一组ABE的数值都可以确定一个Ψ，因而可以得到许多个解，但是必须考虑波函数的合格化条件、波函数的边界条件。 利用边界条件进行讨论： （1）当x=0 时，Ψ(0）= 0 由于cos0=1?0,sin0=0，只有A=0能满足上式，故波函数 * x=l x=0 x V=∞ V=∞ V=0 （2）当x=l 时，?(l)=0 B≠0，否则波函数处处为0，则 nx=1, 2, 3, 4, … * x=l x=0 x V=∞ V=∞ V=0 * n值不能为0，因为n=0也会使波函数处处为0，失去意义，所以解得E： * 由于 故： * 常数B值可由归一化条件求出： * 通过解一维箱中粒子的Schroinger方程得到一维箱中粒子的能量和波函数: * 量子力学处理微观体系的一般步骤： （1）写出体现体系特点的势能函数，进一步写出H算符和定态薛定谔方程； （2）解定态薛定谔方程根据边界条件求得E和Ψ； （3）绘制Ψ和｜Ψ︱2 等图形，并讨论其分布特点； （4）由Ψ求得该状态的各种力学量，了解体系的性质。 * 一维势箱中波函数和概率密度的图形表示 波函数Ψ 概率密度Ψ*Ψ * 一维势箱中波函数和概率密度的图形表示 波函数Ψ 概率密度Ψ*Ψ 按照经典力学模型，对箱中粒子来说，所有位置都是一样的。但按照量子力学模型，箱中各处粒子的概率密度是不均匀的，呈现波性。在无任何立场存在条件下，一维势箱中粒子在不同位置出现的概率不同，粒子既不是被固定在箱内的某一位置，也没有经典的运动轨迹，概率密度分布呈现波动的性质。 * 量子力学处理微观体系的一般步骤： （1）写出体现体系特点的势能函数，进一步写出H算符和定态薛定谔方程； （2）解定态薛定谔方程根据边界条件求得E和Ψ； （3）绘制Ψ和｜Ψ︱2 等图形，并讨论其分布特点； （4）由Ψ求得该状态的各种力学量，了解体系的性质。 从一维箱的结果可以得到： （1）能量与波函数是一一对应的，n可以取不同值，所以在 ? 和 E 上注以角标 n 用来标记这些不同的解。 （2）能量 ，nx=1,2,3,4… 满足边界条件的粒子能量只能是 的n2倍，即12=1倍， 22=4倍，32=9倍…，而不能取其它值，这就是说能量的变化是不连续的，而是量子化的。 * （3） 是最低能级，电子占据此能级时，称为基态。基态的能量即为零点能。随着n的增大，En也增大。 箱中粒子的势能为零，零点能全部为动能。零点能的存在说明粒子不能处于动能为零的静止状态。而宏观粒子则可处在能量为零以及零以上的任意值。 零点能的存在是测不准关系的必然结果。 * （4）能级间隔 ② 反之，随着质量小、l 小而变大，易于表现出量子化结果。 ① 随着质量增大、l 增大而变小，直至趋于连续，接近经典力学结果。 * 1.2.2 物理量和算符 假定Ⅱ：微观体系的每一个可观测的物理量(如能量、动量、角动量、坐标、时间等)，都对应着一个线性自轭算符。 算符：对某一函数进行运算操作，规定运算操作性质的符号称为算符，例如sin，log，d/dx等。 算符是一种运算符号。 * *在量子力学中，用波函数作为描述状态的数学工具，为了与之相适应，就要以算符作为表示物理量的数学工具。 一、量子力学规定的算符化规则 1.坐标 qi