第2章信号分析课件.ppt

快速傅立叶变换FFT的基本原理 设有一信号，其长度为N：  x(0)，x(1), ??????，x(N-1) 将信号分解为奇、偶两个信号： g(n), q(n) g(n)是x(n)中的偶样本(假定N是偶数)，  g(n)= x(2n), n = 0，1，??????，N-1 q(n)是x(n)的奇样本，  q(n)= x(2n+1), n = 0，1，??????，N-1 g(n)的离散傅里叶变换为G(k)，它是一个N／2个点的变换  ，k = 0，1，??????，N/2-1 G(k+ N/2)＝G(k)， k＝N/2，N/2＋１，...，N-1 奇样本q(n) 的离散傅里叶变换为Q(k)：  ， k = 0，1，??????，N/2-1 Q(k+ N/2)＝Q(k) ， k＝N/2，N/2＋１，...，N-１ x(n)=g(n)+q(n) k = 0，1，??????，N –1 两个子变换G(k)、 Q(k) 合并得到原来的变换X(k) 运算次数节省：N2-(N2/2+N)=N2/2-N次乘法运算，速度加快 时域、频域的离散变换 3.截断与泄漏 无限时域信号截断：需要在时域中乘以窗函数，使窗外的信息损失掉。 引起频域信号的皱纹，能量将会从原来的频率上泄漏到两边频带，造成频谱谱峰模糊，甚至移位，并使原来真正的频带稍有变宽。在极端情况下，来自强频率分量的旁瓣可能淹没邻近单元的弱频率分量的主瓣。 FFT分析方法是在fs /2采样频率范围内对Ｎ/2个采样点数进行变换分析，谱线间隔(f0= fs /Ｎ)决定了频率分辨能力，即f0越小，谱图的分辨率越高， f0较大时，将由于栅栏效应而丢掉有用信息。 二次窗函数的平滑作用 4.细化谱分析（ZOOM-FFT方法） 窄带谱的细化快速傅立叶变换分析。 可选频带频率细化分析方法，又称为复调制细化分析方法，是基于复调制的高分辨率的傅立叶分析方法。 ZOOM-FFT主要适用于：包含大量谐波的信号 . 截止频率为fc fs/2 时域乘以频移因子 ， 在频域有F0的频移, F0是欲细 化频段的中心 采样的周期为Ts·D，D是细化倍数 2.3.4 随机信号的功率谱分析 周期信号的总功率:m≠n 可以导出： 离散功率谱与功率谱密度曲线 a） An2形成的谐波离散功率谱 b) 功率谱密度曲线 例1 滚动轴承振动信号的功率谱分析 1．自功率谱(自谱)密度函数 根据维纳-辛钦定理，自相关函数和自谱密度是一傅立叶变换对，即   因为Sx(?)与Rx(?)都是实偶函数，可以用余弦函数代替指数函数：  幅值谱X(?)和功率谱密度Sx(?)之间的关系： 有 例2 发动机不同的活塞缸套间隙下的噪声的测定 a）功率谱； b）峰值处的功率 例3 发动机在连杆轴承间隙变化时的振动谱 2．互功率谱(互谱)密度函数 互相关函数和互谱密度呈一对傅立叶变换对 特性 (1) Rxy(τ)不是偶函数，所以Sxy(ω)是复函数； (2) Sxy(ω)= ，即Sxy(ω)和Syx(ω)互为共轭函数； (3) 互谱密度与自谱密度之间存在有不等式 ； (4) 互谱密度函数的标准化形式，称为凝聚函数 式中Sx(ω)和Sy(ω)是信号x(t)和y(t)的自谱密度。 如果 ，则两个信号在此频率下是不相干的；若对所有的ω，总有 ，则此两个信号是完全不相干. 2.4 倒频谱分析方法 2.4.1 倒频谱时频域转换的物理意义 2.4.2 倒频谱的基本原理 2.4.3 倒频谱的应用——回声的分析和剔除 2.4.1倒频谱时频域转换的物理意义 在工程实测的振动或声响信号y(t) 是振源或声响信号x(t)经过传递通道到测点的输出信号： 