第2章模煳控制的数学基础3课件.ppt

第二章 模糊控制的数学基础 信息工程学院控制理论与控制工程研究室 2.1 概述 模糊数学(模糊集）是模糊控制的数学基础，它是由美国加利福尼亚大学Zadeh教授最先提出的。他将模糊性和集合论统一起来，在不放弃集合的数学严格性的同时，使其吸取人脑思维中对于模糊现象认识和推理的优点。 2.2 普通集合 (1)模糊集合的定义： 2）序偶表示法 当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表示为： 3）隶属函数描述法 论域U上的模糊子集可以完全由其隶属函数表示。 2.4 λ水平截集 λ水平截集的定义 在论域U中，给定一个模糊集合 ，由对于 的隶属度大于某一水平值λ（阈值）的元素组成的集合，叫做该模糊集合的λ水平截集。用公式可以描述如下： 2.4 λ水平截集 λ水平截集的性质 2.5 分解定理和扩张原理 2.5 分解定理和扩张原理 2.6 隶属函数 2.6 隶属函数 2.6 隶属函数 2.6 隶属函数 2.6 隶属函数 2.6 隶属函数 可见关系R是A，B的直积A×B的子集。也可将R表示为矩阵形式，假设R中的元素r(i,j)表示A组第i个球队与B组第j个球队的对应关系，如有对阵关系，则r(i,j)为1，否则为0，则R可表示为： ① 模糊关系的定义 ② 模糊关系的运算（即为模糊矩阵的运算） (1) 模糊集合的概念：定义、表示方法、隶属函数、基本 运算及其性质等 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 2.9 模糊推理 小结 模糊关系的交： 模糊关系的补： 2.7 模糊关系与模糊矩阵 例2.5.3 已知 求： 解：根据模糊关系的运算规则得： 2.7 模糊关系与模糊矩阵 ③ 模糊关系的合成 设 是论域U×V上的模糊关系， 是论域V×W上的模糊关系，可分别描述为： 则 和 可以合成为论域U×W上的一个新的模糊关系 ，记做 合成运算法则为： 2.7 模糊关系与模糊矩阵 例2.5.4: 假设模糊关系 描述了子女与父亲、叔叔长相的“相象”关系，模糊关系 描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相象”关系， 和 分别描述为： 求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系 。 2.7 模糊关系与模糊矩阵 解：由合成运算法则得： 所以， 2.7 模糊关系与模糊矩阵 （3）模糊变换 设有二有限集X={x1,x2,…,xm}和Y={y1,y2,…,yn}，R是X×Y上的模糊关系： 设A和B分别为X和Y上的模糊集： 的隶属函数运算规则为： 则称B是A的象，A是B的原象，R是X到Y上的一个模糊变换。 且满足 2.7 模糊关系与模糊矩阵 例2.5.5：已知论域X={x1,x2, x3}和Y={y1,y2}，A是论域X上的模糊集： R是X到Y上的一个模糊变换， 试通过模糊变换R求A的象B 解： 2.7 模糊关系与模糊矩阵 例2.5.6 艺术学院招生，对考生所需考察的素质有：{歌舞，表演，外在}。对各种素质的评语分为四个等级{好，较好，一般，差}。 某学生表演完毕后，评委对其评价为： 10％ 10％ 40％ 40％ 外在 20％ 50％ 20％ 10％ 表演 20％ 20％ 30％ 30％ 歌舞 差 一般 较好 好 如果考察学生培养为电影演员的潜质，则对表演的要求较高，其它较低。 定义加权模糊集为： A＝{0.25 0.5 0.25} 试根据模糊变换来得到评委对该学生培养为电影演员的最终结论。 2.7 模糊关系与模糊矩阵 解：根据模糊变换可以得到评委对该学生培养为电影演员的决策集： 综合评判：选取隶属度最大的元素作为最终的评语，评委的评语为“一般” 2.7 模糊关系与模糊矩阵 2.7 模糊关系与模糊矩阵 （4）模糊矩阵 （5）模糊向量 可以看出，模糊矩阵是模糊关系的表示，模糊关系的运算、合成、性质就是指模糊矩阵的运算、合成和性质。 模糊向量是由隶属函数构成的一维数组，它是一种特殊的模糊关系。其定义为：如果对任意 ，则称向量 为模糊行向量，其转置为模糊列向量。 定义运算 为两者的笛卡尔积。 ■ 模糊向量的笛卡尔积： ■ 模糊向量的内积、外积和贴近度 (2) λ水平截集的概念：定义及其性质 (3) 分解定理和扩张原理：建立了模糊集合与普通集