第2章模煳控制的数学基础课件.ppt

第二章 模糊控制的数学基础 2.1 概述 模糊数学(模糊集）是模糊控制的数学基础，它是由美国加利福尼亚大学Zadeh教授最先提出的。他将模糊性和集合论统一起来，在不放弃集合的数学严格性的同时，使其吸取人脑思维中对于模糊现象认识和推理的优点。 2.2 普通集合 (1)模糊集合的定义： 2）序偶表示法 当论域上的元素为有限个时，定义在该论域上的模糊集还可用序偶的形式表示为： 3）隶属函数描述法 论域U上的模糊子集可以完全由其隶属函数表示。 2.4 λ水平截集 水平截集的定义 在论域U中，给定一个模糊集合A，由对于A的隶属度大于某一水平值λ（阈值）的元素组成的集合，叫做该模糊集合的λ水平截集。用公式可以描述如下： 2.4 λ水平截集 水平截集的性质 可见关系R是A，B的直积A×B的子集。也可将R表示为矩阵形式，假设R中的元素r(i,j)表示A组第i个球队与B组第j个球队的对应关系，如有对阵关系，则r(i,j)为1，否则为0，则R可表示为： ① 模糊关系的定义 ② 模糊关系的运算 2.5 模糊关系 2.5 模糊关系 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 2.7 模糊推理 小结 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 “天气很冷，快要下雪了” 气温----?下雪概率 (1) 语言变量 语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。 例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年轻”，“年老”等模糊集合。 定义一个语言变量需要定义以下4个方面的内容： 定义变量名称 定义变量的论域 定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个模糊集合） 定义每个模糊集合的隶属函数。 例2.6.1：试根据定义语言变量的4要素来定义语言变量“速度”。 首先，定义变量名称为“速度”，记做x； 其次，定义变量“速度”的论域为[0，200]km/h； 再次，在论域[0，200]上定义变量的语言值为 {慢，中，快}； 最后，在论域上分别定义各语言值的隶属函数为 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 定义的隶属函数形状如图 (2) 模糊蕴含关系 人类在生产实践和生活中的操作经验和控制规则往往可以用自然语言来描述。譬如，在汽车驾驶速度的控制过程中，控制规则可以描述为“如果速度快了，那么减小油门；如果速度慢了，那么加大油门。”下面就来介绍如何利用模糊数学从语言规则中提取其蕴涵的模糊关系。 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 1）简单条件语句的蕴涵关系 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 “如果……那么……”或“如果……那么……，否则……” 假设u，v 是已定义在论域U和V的两个语言变量，人类的语言控制规则为“如果u是A，则v是B ”，其蕴涵的模糊关系R为： 式中，A×B称作A和B的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为： 所以，R的运算法则为： 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 假设u，v 是已定义的两个语言变量，人类的语言控制规则为“如果u是A，则v是B；否则，v是C” 则该规则蕴涵的模糊关系R为： 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 例2.6.2： 定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}； 定义在论域上的语言值为：{小，大，很大，不很大} ={A，B，G，C}；定义各语言值的隶属函数为： 分别求出控制规则“如果u 是小，那么 v 是大” 蕴涵的模糊关系R1和规则“如果u 是小，那么 v 是大；否则， v 是不很大”蕴涵的模糊关系R2。 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 解：（1）求解R1 （2）求解R2 2）多重条件语句的蕴涵关系 由多个简单条件语句并列构成的语句叫做多重条件语句，其句型为： 如果u是A1，则v是B1 ； 否则，如果u是A2，则v是B2 ； …… 否则，如果u是An，则v是Bn。 该语句蕴涵的模糊关系为： 其隶属函数为： 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 3）多维条件语句的蕴涵关系 具有多输入量的简单条件语句，我们称之为多维条件语句。其句型为： 如果u1是A1，且u2是A2，…，且um是Am，则v是B 该语句蕴涵的模糊关系为： 其隶属函数为： 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 2.6 语言规则中蕴涵的模糊关系 例2.6.3 已知语言规则为“如果e是A，并且ec是B，那么u是C。”其中 试求该语句所蕴涵的模糊关系 R。 解： 第一步，先求R1＝A×B： 第二步，将二元关系矩阵R1排成