第2章气体动理论课件.ppt

* 第2章 气体动理论 (Kinetic theory of gases) 理想气体分子模型假设: P36—37 1.关于个别分子力学性质的假设: 1)分子可视为质点:分子本身线度比分子间距离小很多; 2)除碰撞以外,分子之间、分子与器壁之间无相互作用; 3)以上的碰撞是完全弹性碰撞(动量守恒、动能守恒); 4)分子的运动遵从经典力学规律。 2.关于分子集体的统计性假设: 1)每个分子速度不同,由于碰撞分子速度不断变化; 2)平衡态时,忽略重力影响,分子按位置的分布是均匀的; 3)平衡态时,分子速度(对质心系)按方向的分布是均匀的。 (1) 理想气体为大量的、自由的、作无规则热运动的弹性质点的集合。 统计规律对大量分子才有意义。 (2) 对大量分子,每个速度分量平方的统计平均值相等,即 对每个分子: 思考: §2.1 理想气体压强和温度 (Pressure and temperature of idea gases) 目的:讨论理想气体压强、温度与分子热运动的关系。 一、理想气体压强公式 所有分子按速度分组, 用vi 表示第i 组分子速度, ni为第i 组分子数密度,首先计算第i 组分子对器壁ΔS面的碰撞 S x y z θ 注意: 是相对于系统质心参考系的 分子(m)与ΔS碰撞时动量的变化: 分子对ΔS的冲量: 在时间间隔Δt内,与ΔS面发生碰撞的分子数目为: (3) ΔS 第i 组分子在Δt内对器壁ΔS面的总冲量为: 各种速度的所有分子在Δt内对器壁ΔS面的总冲量为: 因vix0的分子不能碰撞ΔS面,故只能对vix0的那些分子求和,又由于分子的杂乱性, vix0和vix0的分子数应各占总数之半, 有 由动量定理,所有分子在Δt内对器壁ΔS面的冲力: (4) 所有分子对器壁ΔS面的压强为: 压强公式 分子平均平动动能(微观量) (5) 1)压强是大量分子撞击器壁产生的统计平均效果; 2)压强公式是一个统计规律; 思考:推导压强公式的过程中,哪些地方用了统计假设? 说明: 二、 与温度T 的关系、温度的微观意义 说明:1)上式适用于平衡态下一定质量的理想气体; (6) P=nkT 2)温度是大量分子热运动的集体表现,具有统计意义; 3)温度的微观意义: a) 热力学温度是分子平均平动动能的量度; b) 温度是气体分子热运动激烈程度的量度; 思考: 1)如果容器内只有几个分子, 能否用 计算它们的平均平动动能? 2)把盛有气体的密封绝热容器放在作匀速直线运动 的汽车上, 则气体的温度与汽车静止时是否相同? 若汽车突然刹车,容器内的温度是否变化? §2.2 能量均分定理 理想气体内能 (Equipartition theorem and internal energy of ideal gases) 一、自由度(degree of freedom) i 1.决定一个物体空间位置的独立坐标数称为自由度 质点:(x,y,z) i=3 刚体:质心(x,y,z) 轴的取向(α,β,γ)中任意二个 绕轴转动(θ) 平动自由度 t=3 转动自由度 r=3 i=t+r=6 (7) 目的:讨论分子热运动能量如何分配和理想气体内能的计算。 分子热运动的能量:分子的平动、转动和振动能量。 x y z 2)双原子分子 (CO,H2,O2,N2)看成一线段 刚性双原子分子: i=5 (x,y,z), (α,β,γ)中任意二个 3)多原子分子(H2O,CO2,NH3,CH4): i=6 当温度很高时分子为非刚性分子(又叫弹性分子),要加振动自由度s, s=n(n-1)/2 其中n为原子个数 i = t + r (8) 自由度公式: i = t + r + s 刚性多原子分子看成刚体: 2.气体分子的自由度: i=3 (x,y,z) 1)单原子分子(He,Ne)看成质点 刚性分子自由度: 二、能量按自由度均分原理 (9) 能量按自由度均分原理: 在温度为T 的平衡态下,气体分子的能量按自由度均分, 每个自由度的平均能量为kT/2 分子平均平动动能: 分子在每一个平动自由度上所具有的动能: 分子在每一个转动自由度上所具有的动能同样如此; 思考:1)对个别分子, 能均分原理是否成立? 2)大量分子的能量通过什么过程实现均分的? kT/2:理想气体处于平衡态时分子每个自由度上平均 能量。 3kT/2:分子平均平动动能。